已知函数
，其中
.
(1)当
时，
，求
的取值范围.
(2)若
，证明：
有三个零点
，
，
（
），且，，成等比数列.
(3)证明：
（
）.
，其中.(1)当
时，，求的取值范围.(2)若
，证明：有三个零点，，（），且，，成等比数列.(3)证明：
（）.
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更新时间：2024-05-25 14:48:09
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知
且
在
上单调递增，
.
(1)当取最小值时，证明
恒成立.
(2)对
，
，使得
成立，求实数的取值范围.
且在上单调递增，.(1)当
取最小值时，证明恒成立.(2)对
，，使得成立，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
，
.
（1）是否存在及过原点的直线
，使得直线与曲线
，
均相切？若存在，求的值及直线的方程；若不存在，请说明理由；
（2）若函数
在区间
上是单调函数，求的取值范围.
，.（1）是否存在
及过原点的直线，使得直线与曲线，均相切？若存在，求的值及直线的方程；若不存在，请说明理由；（2）若函数
在区间上是单调函数，求的取值范围.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】已知函数
（
），且
的导数为
.
（Ⅰ）若
是定义域内的增函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若方程
有3个不同的实数根，求实数的取值范围.
（），且的导数为.（Ⅰ）若
是定义域内的增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若方程
有3个不同的实数根，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】（1）已知函数
，求函数在
时的值域；
（2）函数
有两个不同的极值点，
，
①求实数
的取值范围；
②证明：
.
（本题中可以参与的不等式：
，
）
，求函数在时的值域；（2）函数
有两个不同的极值点，，①求实数
的取值范围；②证明：
.（本题中可以参与的不等式：
，）
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
，
.
（1）设函数
，讨论
的单调性；
（2）设函数
，若的图象与
的图象有
，
两个不同的交点，证明：
.
，.（1）设函数
，讨论的单调性；（2）设函数
，若的图象与的图象有，两个不同的交点，证明：.
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，
，
．
的单调性；
，
存在最小值
，且
，求证：
．
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】若函数
有两个零点．
(1)求证：
；
(2)设
为函数的极大值点，为函数的零点，且
，求证：
．
有两个零点．(1)求证：
；(2)设
为函数的极大值点，为函数的零点，且，求证：．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
.
(1)当
时，求证：
；
(2)设函数
，且
有两个不同的零点
，
①求实数的取值范围； ②求证：
.
.(1)当
时，求证：；(2)设函数
，且有两个不同的零点，①求实数
的取值范围； ②求证：.
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时，证明：
；
时，试判断
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知
，
都是各项为正数的数列，且
，
．对任意的正整数n，都有
，
，
成等差数列，
，
，
成等比数列．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若存在p＞0，使得集合M＝
恰有一个元素，求实数
的取值范围．
，都是各项为正数的数列，且，．对任意的正整数n，都有，，成等差数列，，，成等比数列．（1）求数列
和的通项公式；（2）若存在p＞0，使得集合M＝
恰有一个元素，求实数的取值范围．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】混沌现象普遍存在于自然界和数学模型中，比如天气预测、种群数量变化和天体运动等等，其中一维线段上的抛物线映射是混沌动力学中最基础应用最广泛的模型之一，假设在一个混沌系统中，用
来表示系统在第
个时刻的状态值，且该系统下一时刻的状态
满足
，
，其中
.
(1)当
时，若满足对
，有
，求
的通项公式；
(2)证明：当
时，中不存在连续的三项构成等比数列；
(3)若
，，记
，证明：
.
来表示系统在第个时刻的状态值，且该系统下一时刻的状态满足，，其中.(1)当
时，若满足对，有，求的通项公式；(2)证明：当
时，中不存在连续的三项构成等比数列；(3)若
，，记，证明：.
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，且
，记
为数列
项和.
成等比数列，且
的等差中项为
，求数列
且
，证明：
；
，证明：
.
