名校
1 . 已知有穷正项数列
,若将每个项依次围成一圈,满足每一项的平方等于相邻两项平方的乘积,则称该数列可围成一个“HL-Circle”．例如：数列
都可围成“HL-Circle”．
(1)设
,当
时,是否存在
使该数列可围成“HL-Circle”,并说明理由：
(2)若
的各项不全相等,且可围成“HL-Circle”．
（i）求
的取值集合；
（ii）求证：
．
,若将每个项依次围成一圈,满足每一项的平方等于相邻两项平方的乘积,则称该数列可围成一个“HL-Circle”．例如：数列都可围成“HL-Circle”．(1)设
,当时,是否存在使该数列可围成“HL-Circle”,并说明理由：(2)若
的各项不全相等,且可围成“HL-Circle”．（i）求
的取值集合；（ii）求证：
．
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的左右焦点分别是
，双曲线
的顶点恰好是
、
，且一条渐近线是
．
(1)求的方程：
(2)若上任意一点
（异于顶点），作直线
交
于
，作直线
交于
，求
的最小值．
的左右焦点分别是，双曲线的顶点恰好是、，且一条渐近线是．(1)求
的方程：(2)若
上任意一点（异于顶点），作直线交于，作直线交于，求的最小值．
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名校
3 . 已知函数
(1)当
时，求
的零点；
(2)若恰有两个极值点，求的取值范围.
(1)当
时，求的零点；(2)若
恰有两个极值点，求的取值范围.
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7日内更新
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449次组卷
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4卷引用：福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高二下学期5月份质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为F，O为坐标原点，抛物线C上不同两点A，B同时满足下列三个条件中的两个：①
；②
；③直线AB的方程为
．
(1)请分析说明A，B满足的是哪两个条件？并求抛物线C的标准方程；
(2)若直线
经过点
，且与（1）的抛物线C交于A，B两点，
，若
，求
的值；
(3)点A，B，E为（1）中抛物线C上的不同三点，分别过点A，B，E作抛物线C的三条切线，且三条切线两两相交于M，N，P，求证：
的外接圆过焦点F．
的焦点为F，O为坐标原点，抛物线C上不同两点A，B同时满足下列三个条件中的两个：①；②；③直线AB的方程为．(1)请分析说明A，B满足的是哪两个条件？并求抛物线C的标准方程；
(2)若直线
经过点，且与（1）的抛物线C交于A，B两点，，若，求的值；(3)点A，B，E为（1）中抛物线C上的不同三点，分别过点A，B，E作抛物线C的三条切线，且三条切线两两相交于M，N，P，求证：
的外接圆过焦点F．
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5 . 高中教材必修第二册选学内容中指出：设复数
对应复平面内的点
，设
，
，则任何一个复数都可以表示成：
的形式，这种形式叫做复数三角形式，其中
是复数
的模，
称为复数的辐角，若
，则称为复数的辐角主值，记为
.复数有以下三角形式的运算法则：若
，则：
，特别地，如果
，那么
，这个结论叫做棣莫弗定理.请运用上述知识和结论解答下面的问题：
(1)求复数
，
的模
和辐角主值（用表示）；
(2)设
，
，若存在
满足
，那么这样的
有多少个？
(3)求和：
对应复平面内的点，设，，则任何一个复数都可以表示成：的形式，这种形式叫做复数三角形式，其中是复数的模，称为复数的辐角，若，则称为复数的辐角主值，记为.复数有以下三角形式的运算法则：若，则：，特别地，如果，那么，这个结论叫做棣莫弗定理.请运用上述知识和结论解答下面的问题：(1)求复数
，的模和辐角主值（用表示）；(2)设
，，若存在满足，那么这样的有多少个？(3)求和：
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2024-06-12更新
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145次组卷
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2卷引用：福建省安溪铭选中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知
是边长为1的正
的外心，
，
，
，
为
边上的
等分点，
，
，
为
边上的等分点，
，
，，
为边上的等分点．
时，求
的值；
(2)当
时，
①求
的值（用含
，
的式子表示）；
②若
，分别求集合
中最大元素与最小元素的值．
是边长为1的正的外心，，，，为边上的等分点，，，为边上的等分点，，，，为边上的等分点．
时，求的值；(2)当
时，①求
的值（用含，的式子表示）；②若
，分别求集合中最大元素与最小元素的值．
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7 . 已知，
，
均为正数，
，
，
，则，，的大小关系为（ ）
，，均为正数，，，，则，，的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-27更新
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636次组卷
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7卷引用：福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高二下学期5月份质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C：
的右焦点为
，右顶点为A，直线l：
与x轴交于点M，且
，
(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，
？若存在，求
；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，右顶点为A，直线l：与x轴交于点M，且，(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，
？若存在，求；若不存在，请说明理由.
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2024-03-22更新
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2345次组卷
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5卷引用：福建省晋江市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 对于函数与
定义域
上的任意实数x，若存在常数k，b，使得
和
都成立，则称直线
为函数与的“分界线”.
(1)若函数
，
，
，求函数和的“分界线”；
(2)已知函数
满足对任意的
，
恒成立.
①求实数的值；
②设函数
，试探究函数与是否存在“分界线”?若存在，请加以证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由.
与定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.(1)若函数
，，，求函数和的“分界线”；(2)已知函数
满足对任意的，恒成立.①求实数
的值；②设函数
，试探究函数与是否存在“分界线”?若存在，请加以证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由.
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2024-03-19更新
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635次组卷
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4卷引用：福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷
名校
10 . 抛物线
与椭圆
有相同的焦点，分别是椭圆的上、下焦点，P是椭圆上的任一点，I是
的内心，
交y轴于M，且
，点
是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与x轴的交点为
，若
，则
____________ ．
与椭圆有相同的焦点，分别是椭圆的上、下焦点，P是椭圆上的任一点，I是的内心，交y轴于M，且，点是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与x轴的交点为，若，则
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2024-02-27更新
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900次组卷
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5卷引用：福建省安溪第八中学2024届高三下学期5月份质量检测数学试题
