对于函数
与
定义域
上的任意实数x，若存在常数k，b，使得
和
都成立，则称直线
为函数与的“分界线”.
(1)若函数
，
，
，求函数和的“分界线”；
(2)已知函数
满足对任意的
，
恒成立.
①求实数
的值；
②设函数
，试探究函数与是否存在“分界线”?若存在，请加以证明，并求出
，
的值；若不存在，请说明理由.
与定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.(1)若函数
，，，求函数和的“分界线”；(2)已知函数
满足对任意的，恒成立.①求实数
的值；②设函数
，试探究函数与是否存在“分界线”?若存在，请加以证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由.
23-24高三下·上海·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2024-03-25 22:11:02
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】设函数
和
，若在
处的切线方程为
．
（1）证明：
，
，
；
（2）若存在
，对任意的
恒有
，求实数的取值集合．
和，若在处的切线方程为．（1）证明：
，，；（2）若存在
，对任意的恒有，求实数的取值集合．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知
，
是的导函数，其中
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设
，
与x轴负半轴的交点为点P，在点P处的切线方程为
．
①求证：对于任意的实数x，都有
；
②若关于x的方程
有两个实数根
，且
，证明：
．
，是的导函数，其中．(1)讨论函数
的单调性；(2)设
，与x轴负半轴的交点为点P，在点P处的切线方程为．①求证：对于任意的实数x，都有
；②若关于x的方程
有两个实数根，且，证明：．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐3】函数
定义在区间
上，设“
”表示函数在集合D上的最小值，“
”表示函数在集合D上的最大值．现设
，
，
若存在最小正整数k，使得
对任意的
成立，则称函数
为区间
上的“第k类压缩函数”．
(Ⅰ) 若函数
，求的最大值，写出
的解析式；
(Ⅱ) 若
，函数
是
上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．
定义在区间上，设“”表示函数在集合D上的最小值，“”表示函数在集合D上的最大值．现设，，若存在最小正整数k，使得
对任意的成立，则称函数为区间上的“第k类压缩函数”．(Ⅰ) 若函数
，求的最大值，写出的解析式；(Ⅱ) 若
，函数是上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)若
在
上恒成立，求实数m的取值范围；
(3)设
，求证：
．
．(1)求
的单调区间；(2)若
在上恒成立，求实数m的取值范围；(3)设
，求证：．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
在
处的切线经过点
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
在处的切线经过点（1）讨论函数
的单调性；（2）若不等式
恒成立，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】已知函数
.
(1)讨论函数的单调性.
(2)当
时，若
有两个零点
，
，且实数b满足
恒成立，求实数b的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调性.(2)当
时，若有两个零点，，且实数b满足恒成立，求实数b的取值范围.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
．
（Ⅰ）讨论函数的单调区间；
（Ⅱ）已知
，对于函数图象上任意不同的两点
，其中
，直线
的斜率为，记
，若
求证
．（Ⅰ）讨论函数
的单调区间；（Ⅱ）已知
，对于函数图象上任意不同的两点，其中，直线的斜率为，记，若求证
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，
，求
的最大整数值．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，，求的最大整数值．
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．
．
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】在区间上，若函数
为增函数，而函数
为减函数，则称函数为“弱增函数”.已知函数
.
(1)判断在区间
上是否为“弱增函数”；
(2)设
，且
，证明：
；
(3)当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
上，若函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增函数”.已知函数.(1)判断
在区间上是否为“弱增函数”；(2)设
，且，证明：；(3)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】若定义在区间
上的函数，其图象上存在不同两点处的切线相互平行，则称函数为区间上的“曲折函数”，“现已知函数
.
(1)证明：是
上的“曲折函数”；
(2)设
，证明：
，使得对于
，均有
.
上的函数，其图象上存在不同两点处的切线相互平行，则称函数为区间上的“曲折函数”，“现已知函数.(1)证明：
是上的“曲折函数”；(2)设
，证明：，使得对于，均有.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】定义
，A中元素称为x奇函数；
，B中元素称为y奇函数；
，C中元素称为双偶函数．例如∶
，
，
(1)在下面横线上填下列词的一个∶ “真包含” “真包含于”“相等”，A∩B C，并说明理由；
(2)若所有项系数均为正数的多项式函数g（x，y），满足g（x，y）∈C，且g（x，y）=g（y，x），则可以找到关于t的多项式函数h（t），使得当x>0、y>0时，g（x，y）≥h（xy）， 且等号当x= y>0时取到，求这样的h（t）；
(3)证明∶对任何函数f（x，y），x∈R，y∈R，均可得到如下分解∶
，其中
为x奇函数，
为y奇函数，
为双偶函数．
，A中元素称为x奇函数；，B中元素称为y奇函数；，C中元素称为双偶函数．例如∶，，(1)在下面横线上填下列词的一个∶ “真包含” “真包含于”“相等”，A∩B C，并说明理由；
(2)若所有项系数均为正数的多项式函数g（x，y），满足g（x，y）∈C，且g（x，y）=g（y，x），则可以找到关于t的多项式函数h（t），使得当x>0、y>0时，g（x，y）≥h（xy）， 且等号当x= y>0时取到，求这样的h（t）；
(3)证明∶对任何函数f（x，y），x∈R，y∈R，均可得到如下分解∶
，其中为x奇函数，为y奇函数，为双偶函数．
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