若定义在区间
上的函数
，其图象上存在不同两点处的切线相互平行，则称函数为区间上的“曲折函数”，“现已知函数
.
(1)证明：是
上的“曲折函数”；
(2)设
，证明：
，使得对于
，均有
.
上的函数，其图象上存在不同两点处的切线相互平行，则称函数为区间上的“曲折函数”，“现已知函数.(1)证明：
是上的“曲折函数”；(2)设
，证明：，使得对于，均有.
更新时间：2023-05-14 12:29:44
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】设函数
.若曲线
在点
处的切线方程为
（
为自然对数的底数）.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若关于
的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
.若曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）.（1）求函数
的单调区间；（2）若关于
的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
（1）求函数
的单调区间；（2）若
对任意恒成立，求实数的取值范围．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐3】已知函数
(其中
为常数，
).
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，是否存在实数，使得当
时，不等式
恒成立？如果存在，求的取值范围；如果不存在，请说明理由(其中是自然对数的底数，
).
(其中为常数，).(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，是否存在实数，使得当时，不等式恒成立？如果存在，求的取值范围；如果不存在，请说明理由(其中是自然对数的底数，).
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解答题-问答题
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(0.15)
【推荐1】已知函数
，
．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若不等式
有唯一正整数解，求实数的取值范围．
，．（Ⅰ）讨论函数
的单调性；（Ⅱ）若不等式
有唯一正整数解，求实数的取值范围．
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知函数
，其中
．
(1)当
时，若
有大于零的极值点，求b的取值范围；
(2)若存在不同的
，使曲线
在处的切线重合，求a的取值范围．
，其中．(1)当
时，若有大于零的极值点，求b的取值范围；(2)若存在不同的
，使曲线在处的切线重合，求a的取值范围．
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，导函数为
，若对任意的
，均有
，则称函数
是否为其定义域上的“M一类函数”，并说明理由；
为其定义域上的“M一类函数”，求实数
为其定义域上的“M一类函数”，求实数
解答题-问答题
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(0.15)
【推荐1】已知函数
（1）当
时，讨论函数的单调性；
（2）当时，令
，是否存在区间
，使得函数
在区间
上的值域为
，若存在，求实数
的取值范围；若不存在，说明理由．
（1）当
时，讨论函数的单调性；（2）当
时，令，是否存在区间，使得函数在区间上的值域为，若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由．
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(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
．
求
的单调区间和极值；
当
时，证明：对任意的
，函数
有且只有一个零点．
．求的单调区间和极值；当时，证明：对任意的，函数有且只有一个零点．
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困难
(0.15)
【推荐3】如果有且仅有两条不同的直线与函数
的图象均相切，那么称这两个函数为“
函数组”．
(1)判断函数
与
是否为“函数组”，其中为自然对数的底数，并说明理由；
(2)已知函数
与
为“函数组”，求实数的取值范围．
的图象均相切，那么称这两个函数为“函数组”．(1)判断函数
与是否为“函数组”，其中为自然对数的底数，并说明理由；(2)已知函数
与为“函数组”，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
【推荐1】已知函数
的定义域为区间
值域为区间
，若
则称
是
的缩域函数.
(1)若
是区间
的缩域函数，求a的取值范围；(2)设
为正数，且
若是区间
的缩域函数，证明：（i）当
时，在单调递减;
（ii）
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名校
【推荐2】已知函数
．
(1)若
，试判断的单调性，并证明你的结论；
(2)若
恒成立．
①求的取值范围：
②设
，
表示不超过的最大整数．求
．（参考数据：
）
．(1)若
，试判断的单调性，并证明你的结论；(2)若
恒成立．①求
的取值范围：②设
，表示不超过的最大整数．求．（参考数据：）
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，②
.则称函数
.
与
是否满足性质
判断是否存在实数a，使得对任意
，都有
，并说明理由；
，且
.对任意的
，都有
，求函数
的值域.
