已知函数
．
求
的单调区间和极值；
当
时，证明：对任意的
，函数
有且只有一个零点．
．求的单调区间和极值；当时，证明：对任意的，函数有且只有一个零点．
更新时间：2019-03-13 17:15:37
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解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)当
时，讨论函数
的极值；
(2)已知
，函数
存在两个极值点
，
，证明：
．
．(1)当
时，讨论函数的极值；(2)已知
，函数存在两个极值点，，证明：．
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【推荐2】已知函数
.
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线经过点
，求实数
的值；
（Ⅱ）求证：当
时，函数
在定义域上的极小值大于极大值．
.（Ⅰ）若曲线
在点处的切线经过点，求实数的值；（Ⅱ）求证：当
时，函数在定义域上的极小值大于极大值．
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．
的两个极值点为
，且
，求 
的最小值.
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)若
是函数的极值点，求实数a的值；
(2)当
时，设函数的两个极值点为，且
，求证：
．
．(1)若
是函数的极值点，求实数a的值；(2)当
时，设函数的两个极值点为，且，求证：．
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解答题-问答题
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(0.15)
【推荐2】设函数
，
.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数
有两个零点，；
（i）求满足条件的最小正整数的值.
（ii）求证：
.
，.（1）求函数
的单调区间；（2）若函数
有两个零点，；（i）求满足条件的最小正整数
的值.（ii）求证：
.
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，
处的切线方程以及
，若
且
为
解答题-问答题
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【推荐1】已知，函数
．
(1)若和
的最小值相等，求的值；
(2)若方程
恰有一个实根，求的值．
，函数．(1)若
和的最小值相等，求的值；(2)若方程
恰有一个实根，求的值．
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【推荐2】已知函数
，
.
（1）证明：在区间
上单调递增；
（2）若存在
，使得与
在
的值域相同，求实数
的取值范围.
，.（1）证明：
在区间上单调递增；（2）若存在
，使得与在的值域相同，求实数的取值范围.
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，
．
时，求
时，试判断函数
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名校
【推荐1】已知函数
，
.
（1）当
时，讨论函数的单调性；
（2）当
时，求证：函数有两个不相等的零点，，且
.
，.（1）当
时，讨论函数的单调性；（2）当
时，求证：函数有两个不相等的零点，，且.
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名校
【推荐2】已知函数
．
（1）试讨论函数
的零点个数；
（2）若当
时，关于x的方程
有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．
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的零点个数；（2）若当
时，关于x的方程有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．
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困难
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【推荐3】已知函数
和
在同一处取得相同的最大值．
(1)求实数a；
(2)设直线
与两条曲线
和
共有四个不同的交点，其横坐标分别为
（
），证明：
．
和在同一处取得相同的最大值．(1)求实数a；
(2)设直线
与两条曲线和共有四个不同的交点，其横坐标分别为（），证明：．
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