1 . 若A、B是抛物线
上的不同两点，弦
（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦是点P的一条“相关弦”．已知当
时，点
存在无穷多条“相关弦”．给定
．
(1)证明：点
的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；
(2)试问：点的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用
表示）；若不存在，请说明理由．
上的不同两点，弦（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦是点P的一条“相关弦”．已知当时，点存在无穷多条“相关弦”．给定．(1)证明：点
的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；(2)试问：点
的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示）；若不存在，请说明理由．
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2 . 已知函数
(
) =
，g ()=+
．
（1）求函数h ()=()-g ()的零点个数，并说明理由；
（2）设数列
满足
，
，证明：存在常数M,使得对于任意的
，都有
≤ 
.
() =，g ()=+．（1）求函数h (
)=()-g ()的零点个数，并说明理由；（2）设数列
满足，，证明：存在常数M,使得对于任意的，都有≤ .
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2016-12-03更新
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2614次组卷
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4卷引用：2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖南卷）
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖南卷）浙江省绍兴市诸暨中学2018-2019学年高二(实验班)上学期10月阶段性考试数学试题（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（八）（已下线）第35讲 函数与数列不等式问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
真题
名校
3 . 已知函数
，其中
，且
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）设函数
是自然对数的底数），是否存在
，使
在
，
上是减函数？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
，其中，且（Ⅰ）讨论函数
的单调性；（Ⅱ）设函数
是自然对数的底数），是否存在，使在，上是减函数？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2016-11-30更新
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267次组卷
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2卷引用：2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文科）
真题
4 . 数列
中，
是函数
的极小值点
（Ⅰ）当a=0时，求通项；
（Ⅱ）是否存在a，使数列
是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
中，是函数的极小值点（Ⅰ）当a=0时，求通项
； （Ⅱ）是否存在a，使数列
是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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