1 . 设数列满足，为的前项和.证明：对任意，
（1）当时，；
（2）当时，；
（3）当时，.

2 . 设是定义在R上的函数，对任意恒有.当时，，且.
（1）求证：；
（2）证明：时恒有；
（3）求证：在上是减函数；
（4）若，求的取值范围.

3 . 如图，已知曲线：及曲线：，上的点的横坐标为．从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点，点（，2，3……）的横坐标构成数列．

（1）试求与之间的关系，并证明：；
（2）若，求证：．

4 . 已知函数．
（1）若在区间上不单调，求的取值范围；
（2）若对于任意的，存在，使得，求的取值范围．

5 . 已知函数.
（1）若函数为偶函数，求的值；
（2）若，求函数的单调递增区间；
（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.