1 . 已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

2 . 已知函数，其所有的零点依次记为，则_________.

3 . 如图，是半圆的直径，C，D是半圆上的两点，，，设，四边形的周长为.

（1）求函数的解析式；
（2）若关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（3）记的面积为是否存在实数a，对于任意的，总存在，使得成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数．
（1）当时，求曲线与曲线的公切线的方程；
（2）设函数的两个极值点为，求证：关于的方程有唯一解．

5 . 设函数，.
（1）若（其中）
（ⅰ）求实数t的取值范围；
（ⅱ）证明：；
（2）是否存在实数a，使得在区间内恒成立，且关于x的方程在内有唯一解？请说明理由.

6 . 函数在内有两个零点，则实数的取值范围是________.

7 . 设为正项数列的前项和，满足.
（1）求的通项公式；
（2）若不等式对任意正整数都成立，求实数的取值范围；
（3）设（其中是自然对数的底数），求证：.

8 . ，是椭圆上两点，线段的中点在直线上，则直线与轴的交点的纵坐标的取值范围是__________．

9 . 已知，记函数在的最大值为3，则实数的取值范围是________．

10 . 过点的直线分别交与于、两点.
（1）设点的坐标为，用实数表示点的坐标，并求实数的取值范围；
（2）设的面积为，求直线的方程；
（3）当最小时，求直线的方程.