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解析

| 共计 5 道试题

20-21高三·江苏·对口高考

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值根据二次函数的最值或值域求参数

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本

万元与年产量

吨之间的函数关系可以近似地表示为

，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.
（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本;
（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润.

2021-07-08更新 | 5013次组卷 | 28卷引用：重庆市杨家坪中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题

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2019·重庆·一模

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

线性回归相关指数的计算及分析

名校

2 . 武汉某科技公司为提高市场销售业绩，现对某产品在部分营销网点进行试点促销活动．现有两种活动方案，在每个试点网点仅采用一种活动方案，经统计，2018年1月至6月期间，每件产品的生产成本为10元，方案1中每件产品的促销运作成本为5元，方案2中每件产品的促销运作成本为2元，其月利润的变化情况如图①折线图所示．

（1）请根据图①，从两种活动方案中，为该公司选择一种较为有利的活动方案（不必说明理由）；
（2）为制定本年度该产品的销售价格，现统计了8组售价x_i（单位：元/件）和相应销量y（单位：件）（i＝1，2，…8）并制作散点图（如图②），观察散点图可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求y关于x的回归方程（系数精确到整数）；
参考公式及数据：

40，

660，

x_iy_i＝206630，

12968，

，

，
（3）公司策划部选

1200lnx+5000和

═

x²+1200两个模型对销量与售价的关系进行拟合，现得到以下统计值（如表格所示）：

		x²+1200
	52446.95	122.89
	124650
相关指数	R	R

相关指数：R²＝1

．
（i）试比较R₁²，R₂²的大小（给出结果即可），并由此判断哪个模型的拟合效果更好；
（ii）根据（1）中所选的方案和（i）中所选的回归模型，求该产品的售价x定为多少时，总利润z可以达到最大？

2019-12-22更新 | 1576次组卷 | 3卷引用：重庆市渝中区巴蜀中学2019-2020学年高三“一诊”模拟测试卷数学（文）试题

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22-23高三上·广东深圳·期中

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程非线性回归求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

3 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

(1)根据散点图判断，

与

（其中

…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中

，

参考数据（）

5215	17713	714	27	81.3	3.6

(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.