1 . 空间等角定理
1.定理

文字语言	如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_______
符号语言	，或
图形语言
作用	判断或证明两个角相等或互补

2 . 基本事实4

文字语言	平行于同一条直线的两条直线_______
图形语言
符号语言	直线a，b，c，ab，bc⇒_______
作用	证明两条直线平行

3 . 判断正误，正确的写正确，错误的写错误

（1）应用数学归纳法证明数学命题时.(      )

（2）用数学归纳法进行证明时，要分两个步骤，缺一不可．(      )

（3）推证n＝k＋1时可以不用n＝k时的假设. (      )

4 . 数学归纳法的操作流程

   

应用数学归纳法证明命题时应注意：
（1）________奠基要稳，有些问题中验证的初始值不一定为1.
（2）正确分析由到时式子________是应用数学归纳法成功证明问题的保障.
（3）在第二步证明中一定要________，这是数学归纳法证明的核心环节，否则这样的证明就不是利用数学归纳法证明.

5 . 数学归纳法
一般地，证明一个与正整数有关的数学命题时，可按如下两个步骤进行：
（1）证明当时命题成立；
（2）假设当时命题成立，证明当___时命题也成立.
根据（1）（2）就可以断定命题对应从___开始的所有正整数都成立.

6 . 等差中项
（1）条件:如果成等差数列.
（2）结论:那么叫做与的等差中项.
（3）满足的关系式是________
温警提醒（1）任意两个实数都有等差中项.
（2）应用等差中项法也可证明一个数列为等差数列，即为等差数列.

7 . 过抛物线内部一点作任意两条直线，如图所示，连接延长交于点，当为焦点并且时，四边形面积的最小值为32
   
(1)求抛物线的方程；
(2)若点，证明在定直线上运动，并求出定直线方程.

8 . (1)对于任意两个事件，若，，证明：；
(2)贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯发现的，它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为：设，，…，是一组两两互斥的事件，，且，，2，…，，则对任意的事件，，有，，2，…，.
（i）已知某地区烟民的肺癌发病率为1%，先用低剂量进行肺癌筛查，医学研究表明，化验结果是存在错误的.已知患有肺癌的人其化验结果99%呈阳性（有病），而没有患肺癌的人其化验结果99%呈阴性（无病），现某烟民的检验结果为阳性，请问他真的患肺癌的概率是多少？
（ii）为了确保诊断无误，一般对第一次检查呈阳性的烟民进行复诊.复诊时，此人患肺癌的概率就不再是1%，这是因为第一次检查呈阳性，所以对其患肺癌的概率进行修正，因此将用贝叶斯公式求出来的概率作为修正概率，请问如果该烟民第二次检查还是呈阳性，则他真的患肺癌的概率是多少？

9 . 异面直线、上分别有两点A、B.则将线段AB的最小值称为直线与直线之间的距离.如图，已知三棱锥中，平面PBC，，点D为线段AC中点，.点E、F分别位于线段AB、PC上（不含端点），连接线段EF.

(1)设点M为线段EF中点，线段EF所在直线与线段AC所在直线之间距离为d，证明：.
(2)若，用含k的式子表示线段EF所在直线与线段BD所在直线之间的距离.

10 . 已知一系列样本点，，，，其中，．响应变量关于的线性回归方程为．对于响应变量，通过观测得到的数据称为观测值，通过线性回归方程得到的称为预测值，观测值减去预测值，称为残差，即，称为相应于点的残差．
参考公式：，，．
(1)证明：；
(2)证明：，并说明与线性回归模型拟合效果的关系．