1 . 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：当时，．

2 . 已知点是抛物线：上一点，且到的焦点的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）若是上一动点，且不在直线：上，交于，两点，过作直线垂直于轴且交于点，过作的垂线，垂足为．证明：．

3 . 设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数，都有；②当时， ；③.
（1）求， 的值；
（2）证明在上是减函数；
（3）如果不等式成立，求的取值范围.

4 . 如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是中点，，.

（1）求三棱锥的体积；
（2）证明：.

5 . 设函数,曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2.

(1)求                                (2)证明:

6 . 在平面直角坐标系中，N为圆C：上的一动点，点D（1,0），点M是DN的中点，点P在线段CN上，且.
（Ⅰ）求动点P表示的曲线E的方程；
（Ⅱ）若曲线E与x轴的交点为，当动点P与A，B不重合时，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；