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解析
| 共计 1587 道试题
1 . 如图,在四棱锥中,底面为正方形,在棱上且侧面,垂足为

(1)求证:平面
(2)若平面与直线交于点,证明:
(3)侧面为等边三角形时,求二面角的平面角的正切值.
今日更新 | 51次组卷 | 1卷引用:江苏省南京市秦淮中学等五校联合体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
2 . 已知幂的基本不等式:当时,.请利用此基本不等式解决下列相关问题:
(1)当时,求的取值范围;
(2)当时,求证:
(3)利用(2)证明对数函数的单调性:当时,对数函数上是严格增函数.
2024-01-10更新 | 99次组卷 | 2卷引用:上海奉贤区致远高级中学-2022-2023学年高一上学期期末练习数学试题
3 . 已知函数,(其中是自然对数的底数)
(1)判断函数上的单调性(不必证明);
(2)求证:函数内存在零点,且
(3)在(2)的条件下,求使不等式成立的整数的最大值.
(参考数据:
2024-01-25更新 | 144次组卷 | 1卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题

4 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.

阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察:(2)整体设元;(3)整体代入:(4)整体求和等.

例如,,求证:

证明:原式

阅读材料二:解决多元变量问题时,其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题,再结合一元问题处理方法进行研究.

例如,正实数满足,求的最小值.

解:由,得

当且仅当,即时,等号成立.

的最小值为

波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.

结合阅读材料解答下列问题:


(1)已知,求的值;
(2)若正实数满足,求的最小值.
2024-01-24更新 | 211次组卷 | 1卷引用:贵州省贵阳市普通中学2023-2024学年高一上学期期末监测考试数学试卷
5 . 证明下列不等式:
(1)已知,求证:
(2)已知,求证:.
2023-11-17更新 | 250次组卷 | 3卷引用:专题02 一元二次函数、方程和不等式1 -期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)
填空题-单空题 | 容易(0.94) |
名校
6 . 用反证法证明命题“已知x,且,求证:”时,应首先假设“______”.
7 . 已知.
(1)求证函数是奇函数:
(2)判断函数的单调性并用定义法证明.
2022-12-13更新 | 340次组卷 | 4卷引用:上海市西南位育中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
8 . 如图所示,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,的中心,其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形.

(1)求证:平面
(2)在线段上是否存在一点,使二面角?若存在,请指出点的位置并证明,若不存在请说明理由.
2023-02-23更新 | 230次组卷 | 1卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
9 . 用反证法证明命题:“已知,求证中至少有一个大于30”时,要做的假设是       
A.都大于B.至多有一个大于
C.不都大于D.都不大于
2022-07-26更新 | 139次组卷 | 1卷引用:河南省济源市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研模拟试题(三)数学(文)试题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
名校
10 . 给定不共面的4点,作过其中3个点的平面,所有4个这样的平面围成的几何体称为四面体(如图所示),预先给定的4个点称为四面体的顶点,2个顶点的连线称为四面体的棱,3个顶点所确定的三角形称为四面体的面.求证:四面体中任何一对不共顶点的棱所在的直线一定是异面直线.

(1)请你用异面直线判定定理证明该结论;
(2)请你用反证法证明该结论.
2022-12-01更新 | 364次组卷 | 2卷引用:上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
共计 平均难度:一般