1 . 英国数学家泰勒1712年提出了泰勒公式，这个公式是高等数学中非常重要的内容之一.其正弦展开的形式如下：，（其中，），则的值约为（1弧度）（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，，三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

3 . 古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第2天所织布的尺数为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 三潭印月，是浙江杭州西湖十景之一，被誉为"西湖第一胜境".景区内有三座石塔，它们的分布呈等边三角形，边长约为60米.为了保护石塔，文物保护单位计划以每座塔为圆心，沿半径6米的圆周设置保护桩，在三座塔所在三角形的内切圆圆周设置灯光，既符合三潭印月的景致，又起到警示作用.为评估保护方案对观赏性的影响，试问在整个保护水域（三角形和保护桩区域内部），天上圆月投影到灯光区的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则（       ）

A．23

B．32

C．35

D．38

6 . “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…，共得到60个组合，周而复始，循环记录.2010年是“干支纪年法”中的庚寅年，那么2020年是“干支纪年法”中的

A．己亥年

B．戊戌年

C．庚子年

D．辛丑年

7 . 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积为3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（       ）

A．1升

B．升

C．升

D．升

8 . 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的x的值为

A．

B．

C．

D．

9 . 朱世杰是我国元代伟大的数学家，其传世名著《四元玉鉴》中用诗歌的形式记载了下面这样一个问题：我有一壶酒，携着游春走.遇务^①添一倍，逢店饮斛九^②.店务经四处，没了这壶酒.借问此壶中，当原多少酒？①“务”：旧指收税的关卡所在地；②“斛九”：1.9斛.下图是解决该问题的算法程序框图，若输入的值为0，则输出的值为

A．

B．

C．

D．

10 . 《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有盏灯.

A．14

B．12

C．8

D．10