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1 . 定义：如果甲队赢了乙队，乙队赢了丙队，而丙队又赢了甲队，则称甲乙丙为一个“友好组”.如果20支球队参加单循环比赛，则友好组个数的最大值为__________ .
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2023-02-07更新
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1562次组卷
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3卷引用：浙江省金华第一中学2022年全国高中数学联赛一试考前押题最后一卷
2 . 设正项等比数列
满足
，
.令
求数列
的前
项和
.
满足，.令求数列的前项和.
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3 . 在平面直角坐标系中，抛物线
：
的焦点为
，直线
交C于A，B两点，延长AF，BF分别交抛物线于M，N两点.令
，
，
，
，求
的最小值.
：的焦点为，直线交C于A，B两点，延长AF，BF分别交抛物线于M，N两点.令，，，，求的最小值.
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4 . 已知
，则
的最大值为____________ .
，则的最大值为
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5 . 设实数
，函数
.若存在实数
满足
，且
，则实数
的取值范围为____________ .
，函数.若存在实数满足，且，则实数的取值范围为
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6 . 设
为整数，
为实数.证明：存在整数
，使得对于任意实数
，均有
.
为整数，为实数.证明：存在整数，使得对于任意实数，均有.
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7 . 已知
，求最大的实数，使得对任意大于2022的正整数
及实数
，存在集合
的一个子集
满足
对所有
恒成立且
.
，求最大的实数，使得对任意大于2022的正整数及实数，存在集合的一个子集满足对所有恒成立且.
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8 . 设
，
满足
，
的最大值为3，则
____________ .
，满足，的最大值为3，则
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9 . 已知
，若
，
，
是函数
的零点且
，
，求
的最小值.
，若，，是函数的零点且，，求的最小值.
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10 . 在三棱锥
中，
，
，
，
.若
和
都是等腰直角三角形，则满足条件的有序实数对
的个数为____________ .
中，，，，.若和都是等腰直角三角形，则满足条件的有序实数对的个数为
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