1 . 如图,在钝角中,为钝角.设的外角平分线与过B和过C的高线分别交于点E,F,点M在线段EC上使得,点N在线段BF上,使得.证明:E,F,M,N四点共圆.
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名校
2 . 设平面向量,,满足,,,.若,则____________ .
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2022-10-19更新
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554次组卷
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3卷引用:2022年7月浙江省高中数学联赛全真模拟六校联考试题
3 . 设为整数,数列定义为,,且对任意都有.试求所有的,使得这个数列的每一项都是完全平方数.
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4 . 在正四棱锥中,M在棱上且满足.过作截面将此四棱锥分成上,下两部分,记上,下两部分的体积分别为,,则的最大值为______ .
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名校
解题方法
5 . 若,,则________ .
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2022-10-11更新
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781次组卷
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5卷引用:2022年7月浙江省高中数学联赛全真模拟六校联考试题
2022年7月浙江省高中数学联赛全真模拟六校联考试题上海市奉贤区致远高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题广东省深圳市罗湖外国语学校2023届高三上学期10月月考数学试题山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)第5章 三角函数(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练(1)
名校
解题方法
6 . 如图,OPQ是半径为2,的扇形,C是弧PQ上的点,ABCD是扇形的内接矩形,设,若,四边形ABCD面积S取得最大值,则的值为_______ .
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2023-02-21更新
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1298次组卷
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6卷引用:浙江省杭州学军中学西溪校区2020-2021学年高一下学期3月计算大赛数学试题
名校
解题方法
7 . 近些年来,三维扫描技术得到空前发展,从而催生了数字几何这一新兴学科.数字几何是传统几何和计算机科学相结合的产物.数字几何中的一个重要概念是曲率,用曲率来刻画几何体的弯曲程度.规定:多面体在顶点处的曲率等于与多面体在该点的所有面角之和的差(多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小,用弧度制表示),多面体在面上非顶点处的曲率均为零.由此可知,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正方体在每个顶点有个面角,每个面角是,所以正方体在各顶点的曲率为 ,故其总曲率为.
(1)求四棱锥的总曲率;
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理:设简单多面体的顶点数为,棱数为,面数为,则有:.利用此定理试证明:简单多面体的总曲率是常数.
(1)求四棱锥的总曲率;
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理:设简单多面体的顶点数为,棱数为,面数为,则有:.利用此定理试证明:简单多面体的总曲率是常数.
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2022-09-19更新
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920次组卷
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7卷引用:2022年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
2022年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题(已下线)第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积(练)(已下线)8.1 基本立体图形2(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练(已下线)11.2 锥体(第1课时)(七大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)FHsx1225yl158(已下线)专题14 棱柱、棱锥和棱台-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
8 . 如图,在中,的内角平分线交于点,过作于点,则的值是____ .
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9 . 设、、是平面上任意三点,定义向量的运算:,其中由向量以点为旋转中心逆时针旋转直角得到(若为零向量,规定也是零向量).对平面向量、、,下列说法正确的是( )
A. |
B.对任意, |
C.若、为不共线向量,满足,则, |
D. |
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2022-09-19更新
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1316次组卷
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7卷引用:2022年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
2022年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)期中模拟预测卷03(测试范围:必修二前三章)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)(已下线)重难点01平面向量的实际应用与新定义(3)云南省保山市腾冲市第八中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高一下学期3月阶段测试数学试题
名校
解题方法
10 . 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为___________ .
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2022-09-14更新
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689次组卷
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5卷引用:2022年7月浙江省高中数学联赛全真模拟六校联考试题