1 . 求最小的正整数
，使得当正整数点
时，在前
个正整数构成的集合
中，对任意
总存在另一个数
且
，满足
为平方数．
，使得当正整数点时，在前个正整数构成的集合中，对任意总存在另一个数且，满足为平方数．
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2 . 如图，
的内心为
，
、
、
分别是边
、
、
的中点，证明：直线
平分
的周长．
的内心为，、、分别是边、、的中点，证明：直线平分的周长．
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3 . 若双曲线
的两个焦点恰是椭圆
的两个顶点，而双曲线的两个顶点恰是椭圆
的两个焦点，则双曲线的方程为______ ．
的两个焦点恰是椭圆的两个顶点，而双曲线的两个顶点恰是椭圆的两个焦点，则双曲线的方程为
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4 . 对于正整数，将其各位数字之和记为
，各为数字之积记为
．若
成立，就称为“巧合数”．则所有巧合数的和为__________ ．
，将其各位数字之和记为，各为数字之积记为．若成立，就称为“巧合数”．则所有巧合数的和为
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名校
5 . 在四面体
中，面
与面
成
的二面角，顶点
在面上的射影
是
的垂心，
是
的重心．若
，则
______ ．
中，面与面成的二面角，顶点在面上的射影是的垂心，是的重心．若，则
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2018-12-06更新
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202次组卷
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3卷引用：2008年全国高中数学联赛江西省预赛试题
6 . 已知数列
满足
若
,则正整数m、n的一组解为{m,n}=______ .
满足若,则正整数m、n的一组解为{m,n}=
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7 . 把1至n(n>1)这n个连续正整数按适当顺序排成一个数列,使得数列中每相邻两项的和为平方数.则n的最小值为______ .
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8 . 如图,P为正方形ABCD内切圆上的一点,记
,
则 
______ .
,则
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9 . 设x、y、z为正数,满足
.
证明:
.
.证明:
.
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10 . 如图,D为△ABC的旁心,点A关于直线DC的对称点为E.证明:
(1)B、C、E三点共线;
(2)A、B、D、E四点共圆
(1)B、C、E三点共线;
(2)A、B、D、E四点共圆
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