2014高三·江西·竞赛
1 . 若2014为一个正整数等差数列的第八项，则该数列首项的最小值为_______ .
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2 . 设
、
、
为正数.证明：
.
、、为正数.证明：.
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3 . 已知
.则
________ .
.则
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4 . 已知
.则
_______ .
.则
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5 . 已知
为椭圆
上一点，
为其左焦点，
在
上且满足
，
.则点到椭圆左准线的距离为_______ .
为椭圆上一点，为其左焦点，在上且满足，.则点到椭圆左准线的距离为
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6 . 已知正三棱锥
的底面边长为1，侧棱长为2.过点
作截面与侧棱
、
分别交于点
、
.当
的周长最小时，的面积为_______ .
的底面边长为1，侧棱长为2.过点作截面与侧棱、分别交于点、.当的周长最小时，的面积为
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7 . 将1～10这十个数排成一个数列，使得每相邻两项之和均为素数，并且首尾两项之和也为素数.则填法为______ .
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8 . 如图，
为半圆弧的中点，为直径
延长线上一点，过点作半圆
的切线
，
为切点，
的平分线分别与
、
交于点、.证明：
.
为半圆弧的中点，为直径延长线上一点，过点作半圆的切线，为切点，的平分线分别与、交于点、.证明：.
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9 . 等差数列
、
的前
项和分别为
、
若对任意的正整数，均有
，则
_______ .
、的前项和分别为、若对任意的正整数，均有，则
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