1 . 如图，正四面体的各棱长均为2，、、分别为棱、、的中点，以为圆心、1为半径，分别在面、面内作弧，并将两弧各分成五等份，分点顺次为、、、、、以及、、、、、.一只甲虫欲从点出发，沿四面体表面爬行至点，则其爬行的最短距离为___________．

2 . 正整数数列满足，.证明：数列的任何两项均互素．

3 . 如图，为锐角的垂心，在线段上任取一点，延长到点，使，作⊥于点，⊥于点，为线段的中点，、分别为的外接圆圆心、的外接圆圆心，与的另一交点为.

证明：（1）、、、四点共圆；
（2）、、、四点共圆．

4 . 若三位数为平方数，其数字和也为平方数，则称为“超级平方数”．这种超级平方数的个数为____________．

5 . 设直线过点.若直线被两平行线与所截得的线段长为，则直线的方程为________．

6 . 若实数，且，，则的取值范围是__________．

7 . 对于任意给定的无理数、及实数，证明：圆周上至多只有两个有理点（纵、横坐标均为有理数的点）．

8 . 满足的实数的取值范围是_____________．

9 . 设椭圆与抛物线有一个共同的焦点，为一条公切线，、为切点.证明：.

10 . 将的每一个全排列均视为一个八位数.则其中是11倍数的八位数的个数为_______.