名校
解题方法
1 . 谢尔宾斯基三角形由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的一种分形,它是按照如下规则得到的:在等边三角形中,连接三边的中点,得到四个小三角形,然后去掉中间的那个小三角形,最后对余下的三个小三角形重复上述操作,便可获得谢尔宾斯基三角形.记操作次后,该三角中白色三角形的个数为,则_______ ,若黑色三角形个数为,则_______ .
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名校
解题方法
2 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.形如的数称为复数,其中称为实部,称为虚部,i称为虚数单位,.当时,为实数;当且时,为纯虚数.其中,叫做复数的模.设,,,,,,如图,点,复数可用点表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.一般地,任何一个复数都可以表示成的形式,即,其中为复数的模,叫做复数的辐角,我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值,记作.叫做复数的三角形式.
(2)设复数,,其中,求;
(3)在中,已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①;
②,,.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
(1)设复数,,求、的三角形式;
(2)设复数,,其中,求;
(3)在中,已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①;
②,,.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
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2024-03-12更新
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575次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月度质量检测数学试题(已下线)模块五 专题六 全真拔高模拟2(已下线)第七章:复数(新题型)-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)
3 . 2024年伊始,随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出,哈尔滨火爆出圈,成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约,制定了“南方小土豆,勇闯哈尔滨”的出游计划,这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂,冰雪大世界,中央大街三个景点中选择一个去游玩,已知每个景点至少有一位同学会选,五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点,若学生甲和学生乙准备选同一个景点,则不同的选法种数是__________ .
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2024-02-21更新
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1441次组卷
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9卷引用:黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高三第六次质量检测(2月)数学试题(已下线)高二下学期期中复习填空题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块五 专题1 全真基础模拟1吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷福建省同安第一中学2023-2024学年高二下学期第1次月考(4月)数学试卷江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中质量检测数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期适应考试数学试题
名校
解题方法
4 . 灯笼起源于中国的西汉时期,两千多年来,每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼,营造一种喜庆的氛围.如图1,某球形灯笼的轮廓由三部分组成,上下两部分是两个相同的圆柱的侧面,中间是球面的一部分(除去两个球冠).如图2,球冠是由球面被一个平面截得的,垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高,若球冠所在球的半径为R,球冠的高为h,则球冠的面积.已知该灯笼的高为46cm,圆柱的高为3cm,圆柱的底面圆直径为30cm,则围成该灯笼所需布料的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-07-03更新
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1165次组卷
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6卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题安徽省阜阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(三)【基础版】
5 . 徽砚又名歙砚,中国四大名砚之一,是砚史上与端砚齐名的珍品.以砚石在古歙州府加工和集散而得名,徽砚始于唐代,据北宋唐积《歙州砚谱》载:婺源砚在唐开元中,猎人叶氏逐兽至长城里,见叠石如城垒状,莹洁可爱,因携之归,刊出成砚,温润大过端溪,此后,徽砚名闻天下,如图所示的徽砚近似底面直径为,高为的圆柱体,则该徽砚的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-02-04更新
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447次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学(文)试题
名校
6 . 干支纪年,是指中国纪年历法,至迟在东汉初期已经普遍使用,直到今天没有间断过.干支实际上是“天干”和“地支”的合称.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个字叫做“天干”;子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个字叫做“地支”.把天干中的一个字摆在前面,后面配上地支中的一个字,这样就构成一对干支.如果天干以“甲”字开始,地支以“子”字开始顺序组合,我们就可以得到六十对干支:甲子、乙丑、丙寅、丁卯......癸亥,称为“六十花甲子”.干支纪年在我国历史学中广泛使用,特别是近代史中很多重要历史事件的年代常用干支纪年表示.例如甲午战争、戊戌变法、辛亥革命等等.1911年的辛亥革命推翻了统治中国两千多年的封建君主专制制度,建立了中国历史上第一个资产阶级共和政府,使民主共和的观念开始深入人心;1949年中华人民共和国的成立标志着中国新民主主义革命取得胜利,开辟了中国历史的新纪元,从此,中国结束了一百多年来被侵略被奴役的屈辱历史,真正成为独立自主的国家,中国人民从此站起来了,成为国家的主人.1949年用干支纪年法表示,是( )
A.戊子年 | B.己丑年 | C.庚寅年 | D.己酉年 |
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2022-02-01更新
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328次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学(理)试题
真题
名校
7 . 魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作,其中第一题是测海岛的高.如图,点,,在水平线上,和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,称为“表距”,和都称为“表目距”,与的差称为“表目距的差”则海岛的高( )
A.表高 | B.表高 |
C.表距 | D.表距 |
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2021-06-07更新
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32276次组卷
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54卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期开学摸底考试数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期开学摸底考试数学试题黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高一上学期9月测试数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一上学期新生入学测试数学试题2021年全国高考乙卷数学(理)试题吉林省长春市十一高中2020-2021学年高一下学期第三学程考试数学试题(已下线)专题23解三角形应用-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(已下线)考点14 三角恒等变换-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)(已下线)考点17 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)专题06 三角函数及解三角形-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)专题05 三角函数-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题06 三角函数及解三角形-2021年高考真题和模拟题数学(理)专项汇编(全国通用)(已下线)考向11 正弦、余弦定理和解斜三角形-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)专题6.4 正弦定理、余弦定理的应用(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)专题6.3 平面向量的应用(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)专题20 利用正(余)弦定理破解解三角形问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破内蒙古自治区呼和浩特职工子弟第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)2021年全国高考甲卷数学(理)试题变式题6-10题(已下线)第2讲 三角恒等变换与解三角形(讲·)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考)(已下线)专题02解三角形-讲案(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题02解三角形-讲案(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题02解三角形-练案(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)热点02 三角恒等变换与解三角形-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)专题19 解三角形-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)技巧01 选择题解法与技巧(练)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)第07讲 解三角形-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题05 解三角形小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲四川省成都市第七中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)专题26 真题优选重组第三卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)(已下线)专题06 解三角形小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)重庆市南华中学校2021-2022学年高一下学期第一次调研数学试题(已下线)专题31 理科数学高考真题重组模拟测试(二)-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)解密06 解三角形(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)云南昭通市第一中学2021-2022学年高一下学期奖学金考试数学试题(已下线)第3讲 三角函数与解三角形(2021-2022年高考真题)(已下线)专题19 解三角形-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题14 三角函数选填题-1(已下线)第32讲 正弦定理、余弦定理的应用-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(新高考专用)苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第11章 解三角形 素养检测(已下线)2021年全国高考甲卷数学(理)试题变式题6-10题(已下线)第05讲 正弦定理和余弦定理的应用 (精讲)-2(已下线)2021年高考全国乙卷数学(理)高考真题变式题6-10题沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百13(已下线)专题4 三角函数与解三角形(已下线)专题四 三角函数-2(已下线)重组卷02(已下线)模块二 情境9 经典数学问题(已下线)专题07 解三角形(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】专题06正弦定理、余弦定理解的实际应用(已下线)专题12 正余弦定理妙解三角形问题和最值问题 (11大核心考点)(讲义)(已下线)专题23 解三角形应用(已下线)6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
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8 . 我国于2021年5月成功研制出目前国际上超导量子比特数量最多的量子计算原型机“祖冲之号”,操控的超导量子比特为62个.已知1个超导量子比特共有“,”2种叠加态,2个超导量子比特共有“,,,”4种叠加态,3个超导量子比特共有“,,,,,,,”8种叠加态,…,只要增加1个超导量子比特,其叠加态的种数就呈指数级增长.设62个超导量子比特共有种叠加态,则是一个( )位的数.(参考数据:)
A.18 | B.19 | C.62 | D.63 |
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2021-06-02更新
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1096次组卷
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5卷引用:黑龙江省哈尔滨市南岗区实验中学2021-2022学年高三上学期数学(理)第三次月考(开学考)试题
黑龙江省哈尔滨市南岗区实验中学2021-2022学年高三上学期数学(理)第三次月考(开学考)试题江苏省南通市2021届高三下学期5月四模数学试题(已下线)考点突破04 指数函数与对数函数-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)(已下线)数学与物理江苏省南京市江宁高级中学2022届高三下学期适应性考试数学试题
名校
9 . 一百零八塔是中国现存的大型古塔群之一,位于银川市南60公里的青铜峡水库西岸崖壁下,佛塔依山势自上而下,按1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19的奇数排列成十二行,塔体分为4种类型:第1层塔身覆钵式,2~4层为八角鼓腹锥顶状,5~6层呈葫芦状,7~12层呈宝瓶状,现将一百零八塔按从上到下,从左到右的顺序依次编号1,2,3,4,…,108.则编号为26的佛塔所在层数和塔体形状分别为( )一百零八塔全景
A.第5行,呈葫芦状 | B.第6行,呈葫芦状 |
C.第7行,呈宝瓶状 | D.第8行,呈宝瓶状 |
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2021-05-20更新
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971次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨市第五中学校2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题