1 . 王师傅用甲、乙两台不同型号的车床加工某种零件，已知用甲车床加工的零件合格的概率为，用乙车床加工的零件合格的概率为，且每次加工的零件是否合格相互独立．
(1)若王师傅用甲、乙车床各加工2个零件，求他加工的零件恰好有3个合格的概率；
(2)若王师傅加工3个零件，有以下两种加工方案：
方案一：用甲车床加工2个零件，用乙车床加工1个零件；
方案二：每次用一台车床加工1个零件，若加工的零件合格，则下次继续用这台车床加工，否则下次换另一台车床加工，且第一次用甲车床加工．
若以加工的合格零件数的期望值为决策依据，应该选用哪种方案？

2 . 某公司为了扩大经营，决定购买6台机器用于生产某种活塞.现有甲､乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示.经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过34万元.

	甲	乙
价格（万元/台）	7	5
每台日产量（个）	100	60

(1)按该公司的要求，可以有几种购买方案？
(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？

3 . 长沙市某校希望统计学生是否曾在考试中作弊，考虑到直接统计可能难以得到真实的回答，故设计了如下方案：在一个袋子里放入只有颜色和序号不同的红球和绿球各50个，分别编号为，被调查的学生从中随机摸出一个，确认颜色和序号后放回（调查者不知道），摸到红球的学生回答“你摸到的球的序号是否为奇数？”，摸到绿球学生的回答“你是否曾在考试中作弊？”．共调查了1200名学生，得到了390个“是”的回答，据此估计该校学生的作弊率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 根据以下素材，探索完成任务——如何设计摇椅的椅背和坐垫长度？
素材一：某公司设计制作一款摇椅，图1为效果图，图2为其侧面设计图，其中为椅背，为坐垫，C，D为焊接点，且与平行，支架，所在直线交于圆弧形底座所在圆的圆心O．设计方案中，要求A，B两点离地面高度均为5厘米，A，B两点之间距离为70厘米；
素材二：经研究，时，舒适感最佳．现用来制作椅背和坐垫的材料总长度为160厘米，设计时有以下要求：
（1）椅背长度小于坐垫长度；
（2）为安全起见，摇椅后摇至底座与地面相切于点A时（如图3），F点比E点在竖直方向上至少高出12厘米．
（，，）

任务：
(1)根据素材求底座半径；
(2)计算图3中点B距离地面的高度；
(3)①求椅背的长度范围；（结果精确到0.1m）
②设计一种符合要求的方案．

5 . 假期前，小明家设计了三种度假方案：参观动植物园、看电影、近郊露营．妈妈将三种方案分别写在三张相同的卡片上，小明随机抽取1张后，放回并混在一起，姐姐再随机抽取1张，则小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率是__________．

6 . “双减”政策落地，很多学校为响应国家政策实行了课后延时服务，旨在破解学校放学后、家长下班前学生无人看管的社会性难题.某学校在周一到周五依次安排篮球、美术、象棋、编程、美术延时课服务.某学生计划每周上两天不同的延时课，则该学生的选取方案有_______种.(用数字作答)

7 . 某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案．公司规定奖励方案中的总奖金额y（单位：万元）是销售利润x（单位：万元）的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元；③销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元．现有以下三个函数模型供公司选择：

A．；B．；C．．
(1)请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由；
(2)根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题：
①如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？
②总奖金能否超过销售利润的五分之一？

8 . 某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙漏"是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是，高是；圆柱体底面半径是，液体高是.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏"中液体的高度为（       ）

A．

B．

C．

D．