1 . 新一代人工智能是推动科技跨越发展、产业优化升级、生产力整体跃升的驱动力量．当前，我国人工智能领域呈现出技术创新和产业化应用双轮驱动、双向促进的发展特征.根据中国信通院发布的最新数据测算，2022年我国人工智能核心产业规模达到5080亿元，同比增长18%.5080亿元用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在中，，分别过点作平分线的垂线，垂足分别为点，的中点是，连接，则下列结论中错误的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 一个凸多边形的最小内角为，其他内角依次增加，则的值等于（       ）

A．6或12

B．6

C．8

D．12

4 . 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究型抛物线图象.发现：如图1所示，该类型图象上任意一点M到定点的距离，始终等于它到定直线上的距离（该结论不需要证明），他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，叫做抛物线的准线方程.其中原点O为的中点，例如，抛物线，其焦点坐标为，准线方程为.其中.
   
(1)【基础训练】请分别直接写出抛物线的焦点坐标和准线l的方程；
(2)【技能训练】如图2所示，已知抛物线上一点P到准线l的距离为6，求点P的坐标；
(3)【能力提升】如图3所示，已知过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点，若求a的值；
(4)【拓展升华】古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C将一条线段分为两段和，使得其中较长一段是全线段与另一段的比例中项，即满足：，后人把这个数称为“黄金分割”，把点C称为线段的黄金分割点.如图4所示，抛物线的焦点，准线l与y轴交于点，E为线段的黄金分割点，点M为y轴左侧的抛物线上一点.当时，求出的面积值.

5 . 如图，在正方形ABCD中，.求证：.

证明：设CE与DF交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，.
∴.
∵，∴.
∴.∴.
∴.∴.
   
某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究

   
(1)【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E､F､G､H分别在线段AB､BC､CD､DA上，且.试猜想的值，并证明你的猜想.
(2)【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，，，点E､F､G､H分别在线段AB､BC､CD､DA上，且.则___________.
(3)【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，，，，点E､F分别在线段AB､AD上，且.求的值.

6 . 某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本､销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，投资B项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：.
(1)若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？
(2)若对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？
(3)2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策.该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？

7 . 2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动.A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量分为5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，并对数据进行整理､描述和分析，得到如下信息：
   
信息一：

甲小区3月份用水量频数分布表
用水量（x/）	频数（户）
	4
	9
	10
	5
	2

信息二：甲､乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：

	甲小区	乙小区
平均数	9.0	9.1
中位数	9.2	a

信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)___________；
(2)在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，比较，大小，并说明理由；
(3)若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于的总户数；
(4)因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率.

8 . 图1是“教学楼平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点到地面的高度.他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得，，，，底座四边形为矩形，.请帮助该数学学习小组求出展板最高点A到地面的距离.（结果精确到.参考数据：，）
   

9 . 如图，直线与函数（）的图象只有一个公共点A，且直线与x轴､y轴分别交于B､C两点，过点A分别作x轴､y轴的垂线，垂足分别为D､E，则下列说法正确的有___________（将正确的序号填在横线上）.
   
①；
②点恒在抛物线上；
③是定值；
④矩形面积为定值；
⑤和的面积之和为定值.

10 . 二次函数的顶点为P，其图像与x轴有两个交点，，交y轴于点以下说法中正确的是（               ）

A．

B．当时，

C．当时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得是顶角为的等腰三角形

D．抛物线上存在点N，当为直角三角形时，有