1 . 某工厂对生产的一批零件的尺寸进行测量，共计测量20000个，测量所得数据如下频率分布直方图所示：

(1)求图中的值以及尺寸在内的零件数量；
(2)求这批零件尺寸的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中间值代替，结果精确到0.1）；
(3)现采用分层抽样的方法，从尺寸在和内的零件中随机抽取6个，再从这6个零件中任取2个，求至少有1个零件的尺寸在内的概率．

2 . 某企业为了推动技术革新，计划升级某电子产品，该电子产品核心系统的某个部件由2个电子元件组成.如图所示，部件是由元件A与元件组成的串联电路，已知元件A正常工作的概率为，元件正常工作的概率为，且元件工作是相互独立的.

(1)求部件正常工作的概率；
(2)为了促进产业革新，该企业计划在核心系统中新增两个另一产地的电子元件，使得部件正常工作的概率增大.已知新增元件正常工作的概率为，且四个元件工作是相互独立的.现设计以下三种方案：
方案一：新增两个元件都和元件并联后，再与串联；
方案二：新增两个元件都和元件并联后，再与串联；
方案三：新增两个元件，其中一个和元件并联，另一个和元件并联，再将两者串联.
则该公司应选择哪一个方案，可以使部件正常工作的概率达到最大？

3 . 为保障食品安全，某质量监督检验中心从当地海鲜市场的10000条鱼中随机抽取了100条鱼来测量其体内汞的含量，测量指标为：（单位：）.将所得数据分组后，画出了如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值，并估计该样本的中位数；
(2)已知当鱼体内汞含量的测量指标超过时，就不符合可食用标准.用样本估计总体，求这一批鱼中约有多少条不符合可食用标准.

4 . 如图，在直四棱柱中，，，点在以线段为直径的圆上运动，且三点共线，点分别是线段的中点，下列说法中正确的有（       ）

A．存在点，使得平面与平面不垂直

B．当直四棱柱的体积最大时，直线与直线垂直

C．当时，过点的平面截该四棱柱所得的截面周长为

D．当时，过的平面截该四棱柱的外接球，所得截面面积的最小值为

5 . 在男子跳水10米台比赛中，某运动员发挥出色.在他的第一跳中，10位裁判给出的分数为：9.0，9.1，9.3，9.5，9.5，9.7，9.9，10，10，10，对该组数据下列说法正确的有（       ）

A．众数为10

B．平均数为9.5

C．极差为9

D．中位数为9.6

6 . 连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上面的点数.事件“第一次得到的数字是2”；事件“第二次得到的数字是奇数”；事件“两次得到数字的乘积是奇数”；事件“两次得到数字的和是6”.则（       ）

A．事件和事件对立	B．事件和事件互斥
C．事件和事件相互独立	D．

7 . 2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆，最忆是杭州”，名为“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”的三个吉祥物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人.为了宣传杭州亚运会，某校决定派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物，且每个吉祥物至少有一名志愿者安装，若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，则不同的安装方案种数为（       ）

A．50

B．36

C．26

D．14

8 . 如图，在平面直角坐标系中，已知，以点为圆心的圆与轴相切.点、在轴上，且.点为上的动点，，则长度的最大值为（       ）
   

A．14

B．15

C．16

D．8

9 . 广汽新能源汽车公司已经在长沙建成投产，随着市场对新能源汽车的需求越来越大，为了满足市场需求，该厂更新了生产线，加快了生产速度，现在平均每月比更新技术前多生产300台新能源汽车，现在生产5000台新能源汽车所需时间与更新生产线前生产4000台新能源汽车所需时间相同.设更新技术前每月生产台新能源汽车，依题意得（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 现在定义两种新运算，“▲”、“★”，对于任意两个整数，，则的结果是（       ）

A．

B．48

C．6

D．