1 . 已知点，设直线l：y=kx+b（b，）与圆相交于异于点P的A，B两点.
(1)若，求b的值；
(2)若，且直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线l的斜率k的值；
(3)当时，是否存在一定圆M，使得直线l与圆M相切?若存在，求出该圆的标准方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知在平面直角坐标系中，平面内动点P满足．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)点P轨迹记为曲线，若C，D是曲线与轴的交点，E为直线上的动点，直线CE，DE与曲线的另一个交点分别为M，N，直线MN与x轴交点为Q，求的最小值．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为，与轴的交点分别为，．直线轴，在轴上位于点右侧有一动点，过点作平行于轴的直线与抛物线、直线的交点分别为，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当点在线段上时，求面积的最大值；
(3)是否存在点，使以，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 为了保证端午龙舟赛在我市沱江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到沱江水域考察水情，以每秒米的速度沿平行于岸边的赛道由西向东行驶．在处测得岸边一建筑物在北偏东方向上，继续行驶秒到达处时，测得建筑物在北偏西方向上；如图所示，求建筑物到赛道的距离（结果保留根号）．

5 . 为了了解初三学生的跳绳成绩，赵老师随机调查了该年级开学体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：

(1)被调查同学的人数是         ，并补全上面的条形统计图；
(2)如果我校初三年级共有学生1500人，估计跳绳成绩能得18分的学生约有     人；
(3)在成绩为19分的同学中有三人（两男一女），20分的同学中有两人（一男一女）共5位同学的双跳水平很高，现准备从他们中选出两位同学给全年级同学作示范，请用树状图或列表法求刚好抽得两位男生的概率．

6 . 如图，已知点，为坐标原点，是线段上任意一点（不含端点、） ，过、两点的二次函数和过、两点的二次函数的图象开口均向下，它们的顶点分别为、，射线与相交于点，当时，这两个二次函数的最大值之和等于________．

7 . 如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于点．若的面积为3，则值是（       ）

A．3

B．2

C．4

D．

8 . 某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价元，则所列方程是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：

跳远成绩	160	170	180	190	200	210
人数	3	9	6	9	15	3

这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（       ）

A．9，9

B．15，9

C．190，200

D．185，200

10 . 北京冬奥会不仅带动了3亿人参与冰雪运动，更为全民健身的顺利推进以及建设体育强国奠定了坚实基础.某市于2022年10月份举行大学生冰雪运动会，该市M大学派出甲、乙、丙、丁四名大学生运动员参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪和北欧两项共4个项目的比赛，其中每个人只参加了一个项目的比赛，且参加项目各不相同，以下是A，B，C三名同学分别猜测这四名运动员参加的项目：
A说：乙参加的是跳台滑雪，丁参加的是单板滑雪；
B说：甲参加的是北欧两项，丙参加的是越野滑雪；
C说：丙参加的是单板滑雪，丁参加的是跳台滑雪．
已知每个人都猜对了一半，则丁参赛的项目是___________．