名校
1 . 阿基米德有这样一句流传很久的名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球！”这句话说的便是杠杆原理，即“动力×动力臂=阻力×阻力臂”．现有一商店使用两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里购买
黄金，售货员先将
的砝码放在天平左盘中，取出
黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，取
黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将称得的黄金交给顾客，则下列选项正确的是（ ）
黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，取黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将称得的黄金交给顾客，则下列选项正确的是（ ）A． | B． | C． | D．以上选项都有可能 |
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2024-03-31更新
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229次组卷
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2卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题
2 . 数学家祖冲之曾给出圆周率
的两个近似值：“约率”
与“密率”
它们可用“调日法”得到：称小于
的近似值为弱率，大于
的近似值为强率
由
，取
为弱率，
为强率，得
，故
为强率，与上一次的弱率计算得
，故
为强率，继续计算，
若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推
______ ．
的两个近似值：“约率”与“密率”它们可用“调日法”得到：称小于的近似值为弱率，大于的近似值为强率由，取为弱率，为强率，得，故为强率，与上一次的弱率计算得，故为强率，继续计算，若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推
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3 . 扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流．如图，该折扇扇面画的外弧长为
，内弧长为
，且该扇面所在扇形的圆心角约为
，则该扇面画的面积约为_________ 
，内弧长为，且该扇面所在扇形的圆心角约为，则该扇面画的面积约为
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4 . 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：
若
是定义在
上且最小正周期为1的函数，当
时，
，则
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2024-03-14更新
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151次组卷
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2卷引用：吉林省长春市东北师大附中2023-2024学年高一下学期寒假作业验收考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受.形如
的数称为复数，其中
称为实部，
称为虚部，i称为虚数单位，
.当
时，
为实数；当
且时，为纯虚数.其中
，叫做复数的模.设
，
，，，
，
，
如图，点
，复数
可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，
轴叫做实轴，
轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.一般地，任何一个复数都可以表示成
的形式，即
，其中
为复数的模，
叫做复数的辐角，我们规定
范围内的辐角的值为辐角的主值，记作
.叫做复数的三角形式.
，
，求
、
的三角形式；
(2)设复数
，
，其中
，求
；
(3)在
中，已知、、为三个内角
的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容，证明：
①
；
②
，
，
.
注意：使用复数以外的方法证明不给分.
的数称为复数，其中称为实部，称为虚部，i称为虚数单位，.当时，为实数；当且时，为纯虚数.其中，叫做复数的模.设，，，，，，如图，点，复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.一般地，任何一个复数都可以表示成的形式，即，其中为复数的模，叫做复数的辐角，我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值，记作.叫做复数的三角形式.
，，求、的三角形式；(2)设复数
，，其中，求；(3)在
中，已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容，证明：①
；②
，，.注意：使用复数以外的方法证明不给分.
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2024-03-12更新
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588次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月度质量检测数学试题（已下线）模块五 专题六 全真拔高模拟2（已下线）第七章：复数（新题型）-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 宇宙之大，粒子之微，无处不用到数学．2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，光速约为
阿秒等于
．一尺之棰，日取其半，万世不竭，一根
米长的木棰，第一次截去总长的一半，以后每次截去剩余长度的一半，至少需要截（ ）次才能使其长度小于光在阿秒内走的距离．（参考数据：
）
阿秒等于．一尺之棰，日取其半，万世不竭，一根米长的木棰，第一次截去总长的一半，以后每次截去剩余长度的一半，至少需要截（ ）次才能使其长度小于光在阿秒内走的距离．（参考数据：）| A．30 | B．31 | C．32 | D．33 |
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名校
7 . 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积为多少？（ ）
| A．240平方步 | B．120平方步 | C．80平方步 | D．60平方步 |
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2024-02-03更新
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250次组卷
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4卷引用：山西省运城市康杰中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
山西省运城市康杰中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题青海省西宁市2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试卷（已下线）1.3 弧度制4种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）辽宁省鞍山市海城市第三高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷
名校
8 . 德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者，用其名字命名的高斯函数为
，其中
表示不超过x的最大整数，例如
，
．定义符号函数
，则
（ ）
，其中表示不超过x的最大整数，例如，．定义符号函数，则（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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2024-01-31更新
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250次组卷
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3卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
解题方法
9 . “学如逆水行舟，不进则退
心似平原跑马，易放难收”，
增广贤文
是勉励人们专心学习的如果每天的“进步”率都是
，那么一年后是
如果每天的“落后”率都是，那么一年后是
一年后“进步”的是“落后”的
倍现假设每天的“进步”率和“落后”率都是
，要使“进步”的是“落后”的
倍，则大约需要经过
参考数据：
，
（ ）
心似平原跑马，易放难收”，增广贤文是勉励人们专心学习的如果每天的“进步”率都是，那么一年后是如果每天的“落后”率都是，那么一年后是一年后“进步”的是“落后”的倍现假设每天的“进步”率和“落后”率都是，要使“进步”的是“落后”的倍，则大约需要经过参考数据：，（ ）A． 天 | B． 天 | C． 天 | D．天 |
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名校
10 . “扇形窗下清风徐”.如图所示是一个扇子形窗，其所在的扇形半径为
，圆心角为
，窗子左右两边的边框长度都为
，则该窗的面积约为（ ）
，圆心角为，窗子左右两边的边框长度都为，则该窗的面积约为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-26更新
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225次组卷
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3卷引用：四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
