1 . 某奶茶店推出一款新品奶茶，每杯成本为4元，售价为6元，如果当天卖不完，剩下的奶茶只能倒掉，奶茶店记录了60天这款新品奶茶的日需求量，整理得下表：

日需求量杯数	20	25	30	35	40	45	50
天数	5	5	10	15	10	10	5

以这60天记录中各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
（1）若奶茶店一天准备了35杯这款新品奶茶，用表示当天销售这款新品奶茶的利润(单位：元)，求的分布列和数学期望；
（2）假设奶茶店每天准备的这款新品奶茶杯数都是5的倍数，有顾客建议店主每天准备40杯这款新品奶茶，你认为店主应该接受这个建议吗？请说明理由.

2 . 2021年，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.为了巩固拓展脱贫攻坚成果，不断提高群众的幸福感，某县继续推进山羊养殖项目.为了建设相应的配套项目，该县主管部门对该县近年来山羊养殖业的规模进行了跟踪调查，得到了该县每年售卖山羊数量（单位：万只）与相应年份代码的数据如下表：

年份	2015	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码	1	2	3	4	5	6
售卖山羊数量（万只）	11	13	16	15	20	21

（1）由表可知与有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）已知该县养殖的山羊品种只有甲、乙两种，且甲品种山羊与乙品种山羊的数量之比为，甲品种山羊达到售卖标准后的出售价为2500元/只，乙品种山羊达到售卖标准后的出售价为2700元/只.为了解养殖山羊所需要的时间，该县主管部门随机抽取了甲品种山羊和乙品种山羊各100只进行调查，得到要达到售卖标准所需的养殖时间如下表：

养殖时间（月数）	6	7	8	9
甲品种山羊（只）	20	35	35	10
乙品种山羊（只）	10	30	40	20

以上述样本统计的养殖山羊所需时间情况估计全县养殖山羊所需时间（即以各养殖时间的频率作为各养殖时间的概率），且每月每只山羊的养殖成本为300元，结合（1）中所求回归方程，试求2022年该县养殖山羊所获利润的期望（假设山羊达到售卖标准后全部及时卖完）.（利润=卖山羊的收入一山羊的养殖成本）
参考公式及数据：回归直线方程为，其中，.

3 . 某小区物业从某供应商购进定量小包装果蔬，供本小区居民扫码自行购买，每份成本20元，售价25元，若当天没有售出，供应商以每份15元回收．

（1）若某天物业购进21份，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：份，）的函数解析式．
（2）物业对20天该小区对这种小包装果蔬的日需求量（单位：份）进行统计，得到条形图如图：
①若这20天物业每天购进21份，求这20天的日平均利润；
②从日需求量为20与21的6天中任取1天、日需求量为23与24的6天中任取1天，若抽取的2天的日需求量之和为，求的分布列与数学期望．

4 . 近两年，直播带货逐渐成为一种新兴的营销模式，带来电商行业的新增长点.某直播平台第1年初的启动资金为500万元，由于一些知名主播加入，平台资金的年平均增长率可达，每年年底把除运营成本万元，再将剩余资金继续投入直播平合.
(1)若，在第3年年底扣除运营成本后，直播平台的资金有多少万元？
(2)每年的运营成本最多控制在多少万元，才能使得直播平台在第6年年底㧅除运营成本后资金达到3000万元？（结果精确到万元）

5 . 近年来，国内掀起了全民新中式热潮，新中式穿搭，新中式茶饮，新中式快餐，新中式烘焙等，以下为某纺织厂生产“新中式”面料近5个月的利润（y万元）的统计表.

月份	2023.11	2023.12	2024.01	2024.02	2024.03
月份编号x	1	2	3	4	5
利润（y万元）	27	23	20	17	13

(1)根据统计表，试求y与x之间的相关系数r（精确到0.001），并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系：（若，则认为两个变量具有较强的线性相关性）；
(2)从这5个月的利润中任选2个月的利润，分别记为m，n，求事件“m，n均不小于20万元”的概率.
附：参考数据：
相关系数.

6 . 我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（       ）

A．120

B．200

C．240

D．400

7 . 我国是世界最大的棉花消费国、第二大棉花生产国，其中，新疆棉产量约占国内产量的87%，消费量约占国内消费量的67%．新疆棉的品质高：纤维柔长，洁白光泽，弹性良好，各项质量指标均超国家标准．尤其是被授予“中国彩棉之乡”称号的新疆建设兵团一四八团生产的天然彩棉，株型紧凑，吐絮集中，品质优良，色泽纯正、艳丽，手感柔软，适合中高档纺织．新疆彩棉根据色泽、手感、纤维长度等评分指标打分，得分在区间内分别对应四级、三级、二级、一级．某经销商从采购的新蚯彩棉中随机抽取20包（每包1kg），得分数据如图．

（1）试统计各等级数量，并估计各等级在该批彩棉中所占比例；
（2）用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售：
方案1：不分等级卖出，单价为1.79万元/吨；
方案2：分等级卖出，不同等级的新疆彩棉售价如下表所示：

等级	一级	二级	三级	四级
售价（万元/吨）

若从经销商老板的角度考虑，采用哪种方案较好？并说明理由．

8 . 产品的总成本与原料成本､运费及存储保管所需费用（简称仓储费）有密切关系.某企业上半年分数次共购进吨生产原料，且每次均购进原料吨（）.据前期测算分析，运费为每次2万元，总仓储费为万元.设该企业上半年的运费与总仓储费之和为.
(1)求关于的表达式；
(2)每次购进多少吨原料，可以使该企业上半年的运费与总仓储费之和最小？最小为多少万元？

9 . 某连锁便利店从年到年销售商品品种为种，从年开始，该便利店进行了全面升级，销售商品品种为种.下表中列出了从年到年的利润额.

年份
利润额 /万元

(1)若某年的利润额超过万元，则该便利店当年会被评选为示范店；若利润额不超过万元，则该便利店当年不会被评选为示范店.试完成列联表，并判断商品品种数量与便利店是否为示范店有关？（显著性水平，）

	品种为种	品种为种	总计
被评为示范店次数
未被评为示范店次数
总计

(2)请根据年至年（剔除年的数据）的数据建立与的线性回归模型①；根据年至年的数据建立与的线性回归模型②.分别用这两个模型，预测年该便利店的利润额并说明这样的预测值是否可靠？（回归系数精确到，利润精确到万元）

回归系数与的公式如下：

10 . 某医药科技公司研发出一种新型疫苗，为了合理定价.公司将在地区进行为期一个月(30天)的试预约疫苗，收录数据如下：(由于正式开始预约疫苗后，人员会大量增加，估计全市预约人数为地区试预约人数的300倍.)
表1：地区一个月预约疫苗人数统计表

预约人数
天数		5	8	6	5	3

（1）若将人数少于20人称为“清闲”，则地区半年(按天计算)中“清闲”的天数为多少？(将频率视为概率)
（2）每支疫苗的成本约8元，疫苗前期研发､人员支出等成本约1500万元，若要在一年内(天)恰好收回成本，则每支疫苗的合理定价应为多少元？(同组数据用中值代替)(保留一位小数)
（3）疫苗开始预约后，医院人流量也受到影响.从某医院收集到疫苗预约前后各30天来医院看病的人数，数据如下表.若规定人数大于30为“看病高峰”，则通过计算判断“看病高峰”是否与疫苗开始预约有的相关性？
表2：预约疫苗与看病人数列联表

	看病高峰天数	非看病高峰天数	总计
疫苗预约前	8
疫苗预约后		3
总计

附：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	10.828