2023高一上·江苏·专题练习
1 . 对于表中的角
，计算
，
，
的值，并填写下表．
，计算，，的值，并填写下表．
| 0 |
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|
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|
|
|
|
|
| 0 |
| 1 |
|
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|  | 0 | |||||
| |||||||||||||
| 不存在 | 0 | 不存在 |
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2 . 诱导公式
（1）诱导公式一：
___________ ，
___________ ，
___________ ，其中
．
（2）诱导公式二
①角
与角的终边关于__________ 对称，如图所示．
②公式：
_____________ ，
___________ ，
____________ ．
（3）诱导公式三
①角
与角的终边关于___________ 轴对称，如图所示．
②公式：
__________ ，
____________ ，
___________ ．
（4）诱导公式四
①角
与角的终边关于___________ 轴对称，如图所示．
②公式：
_____________ ，
__________ ，
___________ ．
（5）诱导公式五、六
（6）诱导公式五、六可用语言概括
①函数值：
的正弦（余弦）值，分别等于的________ 函数值．
②符号：函数值前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号．
（1）诱导公式一：
．（2）诱导公式二
①角
与角的终边关于 ②公式：
（3）诱导公式三
①角
与角的终边关于 ②公式：
（4）诱导公式四
①角
与角的终边关于 ②公式：
（5）诱导公式五、六
 | 公式五 |   |
 | 公式六 |  |
①函数值：
的正弦（余弦）值，分别等于的②符号：函数值前面加上一个把
看成锐角时原函数值的符号．
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3 . 三角函数的图象和性质
函数性质 |
|
|
|
定义域 | R | R |
|
图象（一个周期） |
|
|
|
值域 |
| R | |
最值 （ | 当 当 | 当 当 | 无 |
对称性 （ | 对称轴： 对称中心： | 对称轴： 对称中心： | 无对称轴； 对称中心： |
最小正 周期 |
|
|
|
单调性 （ | 单调递增区间 单调递减区间 | 单调递增区间 单调递减区间 | 单调递增区间 |
奇偶性 | 奇函数 | 偶函数 |
）
时，
；
时，
；
时，
时，
；
；
；
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2023高一·全国·专题练习
4 . 集合的基本运算
文字语言 | 符号语言 | 图形语言 | 记法 | |
并 集 | 由所有属于集合A | {x|x∈A，或 x∈B} |
| |
交 集 | 由所有属于集合A | {x|x∈A，且 x∈B} |
| |
补 集 | 由全集U中 | {x|x∈U，且 x∉A} |
| |
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5 . 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
（1）两角和与差的余弦公式
（2）两角和与差的正弦公式
（3）两角和与差的正切公式
（1）两角和与差的余弦公式
名称 | 简记符号 | 公式 | 使用条件 |
两角差的余弦公式 |
|  |
|
两角和的余弦公式 |
|  |
|
（2）两角和与差的正弦公式
名称 | 简记符号 | 公式 | 使用条件 |
两角和的正弦公式 |
|  |
|
两角差的正弦公式 |
|  |
|
（3）两角和与差的正切公式
名称 | 公式 | 简记符号 | 条件 |
两角和的正切公式 |  |
|  |
两角差的正切公式 |  |
|  |
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2023高一·全国·专题练习
解题方法
6 . 直线与平面平行
（1）判定定理
（2）性质定理
（1）判定定理
文字语言 | 如果平面外一条直线与 |
图形语言 |
|
符号语言 | a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α. |
（2）性质定理
文字语言 | 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面 |
图形语言 |
|
符号语言 | a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b. |
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7 . 对数
（1）对数的概念：一般地，如果
（
，且
），那么数x叫做以a为底N的对数，记作
，其中a叫做对数的底数，N叫做______ .
（2）常用对数和自然对数
①常用对数：通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把
记为______ .
②自然对数：无理数e＝2. 718 28…，以e为底的对数称为自然对数，并把
记为_____ .
（3）对数与指数间的关系：当，时，
. 负数和0没有对数；
，
.
（4）对数的运算性质：如果，且，
，
，那么
①
＝_______ ；
②
＝________ ；
③
＝________ （
）.
根据性质③又可得对数换底公式：
（，且；
，且
）.
（1）对数的概念：一般地，如果
（，且），那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的底数，N叫做（2）常用对数和自然对数
①常用对数：通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把
记为②自然对数：无理数e＝2. 718 28…，以e为底的对数称为自然对数，并把
记为（3）对数与指数间的关系：当
，时，. 负数和0没有对数；，. （4）对数的运算性质：如果
，且，，，那么①
＝②
＝③
＝）. 根据性质③又可得对数换底公式：
（，且；，且）.
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8 . （1）度量角的两种制度
①角度制：定义：用__________ 作为单位来度量角的单位制；1度的角等于周角的__________ ．
②弧度制：定义：以__________ 作为单位来度量角的单位制；1弧度的角：长度等于__________ 的圆弧所对的圆心角．
（2）弧度数
正角的弧度数是一个__________ ，负角的弧度数是一个__________ ，零角的弧度数是__________ ．
（3）角度与弧度的换算
①角度制：定义：用
②弧度制：定义：以
（2）弧度数
正角的弧度数是一个
（3）角度与弧度的换算
角度化弧度 | 弧度化角度 |
 |  |
 |  |
 |  |
度数 弧度数 | 弧度数 角度数 |
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9 . 平面与平面平行
（1）判定定理
（2）性质定理
[注意]
平面与平面平行其他常用判定、性质
（1）如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行.
（2）平行于同一个平面的两个平面平行.
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行.
（4）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面.
（5）如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面.
（1）判定定理
文字语言 | 如果一个平面内的两条 |
图形语言 |
|
符号语言 | a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，且a∥α，b∥α⇒β∥α. |
文字语言 | 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. |
图形语言 |
|
符号语言 | α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b. |
平面与平面平行其他常用判定、性质
（1）如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行.
（2）平行于同一个平面的两个平面平行.
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行.
（4）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面.
（5）如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面.
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10 . 二倍角的正弦、余弦、正切公式
三角函数 | 公式 | 简记 |
| 正弦 |  |  |
| 余弦 |  |  |
| 正切 |  |  |
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2022-02-11更新
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1812次组卷
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3卷引用：第五章 三角函数 5.5 三角恒等变换 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第三课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式
