1 . 条件概率与全概率公式
（1）条件概率
①定义：一般地，设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，我们称P（B|A）＝________为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称________.
②概率的乘法公式：由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P（A）>0，则________.
（2）条件概率的性质：设P（A）>0，则
①P（Ω|A）＝1；
②如果B和C是两个互斥事件，则P（（B∪C）|A）＝________；
③设和B互为对立事件，则P（|A）＝________.
（3）全概率公式：一般地，设A₁，A₂，…，A_n是一组两两互斥的事件，A₁∪A₂∪…∪A_n＝Ω，且P（A_i）>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P（B）＝________，我们称这个公式为全概率公式.

2 . 导数的运算
（1）基本初等函数的导数公式

原函数	导函数
f(x)＝c（c为常数）	f′(x)＝0
f(x)＝xα（α∈Q，且α≠0）	f′(x)＝_____
f(x)＝sinx	f′(x)＝_____
f(x)＝cosx	f′(x)＝_____
f(x)＝ax（a>0，且a≠1）	f′(x)＝axlna
f(x)＝ex	f′(x)＝_____
f(x)＝logax（a>0，且a≠1）	f′(x)＝
f(x)＝lnx	f′(x)＝

（2）导数的四则运算法则

	法则
和差	[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)
积	[f(x)g(x)]′＝________________， 特别地，[cf(x)]′＝ cf′(x)
商	′＝（g(x)≠0）

（3）简单复合函数的导数
一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝ f(g(x)). 它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系_________. 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.

3 . 正态分布
（1）连续型随机变量：随机变量的取值充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为___，我们称这类随机变量为连续型随机变量.
（2）正态分布：函数f（x）＝，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数. 我们称f（x）为_________，称它的图象为正态密度曲线，简称________，如图所示. 若随机变量X的概率分布密度函数为f（x），则称随机变量X服从__________. 记为X～_______. 特别地，当_____________时，称随机变量X服从标准正态分布.

若X～N（μ，σ²），则如图所示，X取值不超过x的概率P（X≤x）为图中区域A的面积，而P（a≤X≤b）为区域B的面积.
（3）正态曲线的特点
①曲线是单峰的，它关于直线________对称；
②曲线在x＝μ处达到峰值________；
③当|x|无限增大时，曲线无限接近_______.
④在参数σ取固定值时，正态曲线的位置由μ确定，且随着μ的变化而沿x轴平移，如图1所示.

                  图1
⑤当μ取定值时，正态曲线的形状由σ确定. 当σ较小时，峰值高，曲线______，表示随机变量X的分布比较______；当σ较大时，峰值低，曲线______，表示随机变量X的分布比较______，如图2所示.

                  图2
（4）正态分布的均值、方差：若X～N（μ，σ²），则E（X）＝μ，D（X）＝σ².
（5）正态分布在三个特殊区间内取值的概率值
①P（μ－σ≤X≤μ＋σ）≈0. 682 7；
②P（μ－2σ≤X≤μ＋2σ）≈0. 954 5；
③P（μ－3σ≤X≤μ＋3σ）≈0. 997 3.
在实际应用中，通常认为服从于正态分布N（μ，σ²）的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，这在统计学中称为3σ原则.
（6）正态分布计算常用结论
①P（X<a）＝1－P（X≥a）.
②P（X<μ－a）＝P（X≥μ＋a）.
③P（X<μ－b）＝ （b>0）.

4 . 二项分布
（1）伯努利试验：我们把只包含_________可能结果的试验叫做伯努利试验. 我们将一个伯努利试验重复进行n次所组成的随机试验称为_________. 显然， n重伯努利试验具有共同特征：同一个伯努利试验重复做n次，且各次试验的结果_________.
（2）二项分布：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为__________，.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X～_______，且有_______，_________.
注：①n次独立重复试验中恰好发生k次的概率与第k次才发生的概率计算公式分别是
与.
（3）二项分布的增减性与最大值
记，则当时，，p_k递增；当时，，递减. 故最大值在时取得（此时，两项均为最大值；若
非整数，则k取的整数部分时，最大且唯一）.

5 . 夹角
（1）求异面直线所成的角
若两异面直线所成角为，它们的方向向量分别为，则有=______ .
（2）求直线和平面所成的角

设直线的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为，与 的角为，则有______=_______.
（3）求二面角
如图，若于A，于B，平面PAB交于E，则________为二面角的平面角，∠AEB+∠APB=180°.若二面角的平面角的大小为，其两个面的法向量分别为，则=______=_______

（4）求平面与平面的夹角
平面与平面相交，形成四个二面角，把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面与平面的夹角_________=___________.

6 . 等差数列的通项公式与前n项和公式
（1）通项公式：________. 该式又可以写成__________，这表明d≠0时，是关于n的一次函数，且d>0时是增函数，d<0时是减函数.
（2）前n项和公式：__________＝___________. 该式又可以写成___________，这表明d≠0时，是关于n的二次函数，且d>0时图象开口向上，d<0时图象开口向下.

7 . 离散型随机变量的数字特征
（1）离散型随机变量的均值
①定义：一般地，若离散型随机变量X的分布列为

X	x1	x2	…	xi	…	xn
P	p1	p2	…	pi	…	pn

则称E（X）＝_________________为随机变量X的均值或________，数学期望简称______.
②意义：均值是随机变量可能取值关于取值概率的________，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的________.
③性质：若X为离散型随机变量，则Y＝aX＋b（其中a，b为常数）也是随机变量，且E（Y）＝E（aX＋b）＝________.
（2）离散型随机变量的方差
①定义：设离散型随机变量X的分布列为，

X	x1	x2	…	xi	…	xn
P	p1	p2	…	pi	…	pn

我们称D（X）＝____________＝为随机变量X的方差，有时也记为Var（X），并称为随机变量X的______，记为σ（X）.
②意义：随机变量的方差，即是用偏差的平方（x_i－E（X））²关于取值概率的加权平均. 随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的__________. 方差或标准差越小，随机变量的取值越_______；方差或标准差越大，随机变量的取值越_______.
③性质：D（X）＝＝－（E（X））²＝E（X²）－（E（X））²；D（aX＋b）＝a²D（X）.
（3）关于均值、方差的几个结论
①E（k）＝k，D（k）＝0，其中k为常数；
②E（X₁＋X₂）＝E（X₁）＋E（X₂）；
③若X₁，X₂相互独立，则E（X₁X₂）＝E（X₁）·E（X₂）.

8 . 总体百分位数的估计
①第百分位数的定义：一般地，一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据________这个值，且至少有________的数据大于或等于这个值.
②计算一组个数据的第百分位数的步骤：第步，按从小到大排列原始数据；第步，计算；第步，若不是整数，而大于的比邻整数为，则第百分位数为第项数据；若是整数，则第百分位数为第项与第项数据的________.
③四分位数：常用的分位数有第百分位数、第百分位数、第百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成________，因此称为________. 其中第百分位数也称为________或下四分位数等，第百分位数也称为第三四分位数或________等.

9 . 导数的概念及其意义
（1）函数的平均变化率：对于函数y＝f（x），设自变量x从x₀变化到x₀＋Δx，相应地，函数值y就从f（x₀）变化到f（x₀＋Δx）. 这时，x的变化量为Δx，y的变化量为Δy＝_________. 我们把比值，即＝叫做函数y＝f（x）从x₀到x₀＋Δx的平均变化率.
（2）导数的概念：如果当Δx→0时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称y＝f（x）在x＝x₀处______，并把这个确定的值叫做y＝f（x）在x＝x₀处的导数（也称为________），记作_______或y′|x＝x₀，即f′（x₀）＝lim ＝lim .
（3）导数的几何意义：函数y＝f（x）在点x₀处的导数的几何意义，就是曲线y＝f（x）在点P（x₀，f（x₀））处的____________. 也就是说，曲线y＝f（x）在点P（x₀，f（x₀））处的切线的斜率是f′（x₀）. 相应的切线方程为________________
（4）导函数的概念：当x＝x₀时，f′（x₀）是一个唯一确定的数，这样，当x变化时，y＝f′（x）就是x的函数，我们称它为y＝f（x）的_________（简称导数）. y＝f（x）的导函数有时也记作y′，即f′（x）＝y′＝lim .

10 . 离散型随机变量及其分布列
（1）随机变量与离散型随机变量：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X（ω）与之对应，我们称X为_______. 可能取值为_______或可以________的随机变量，我们称为离散型随机变量. 通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z.
（2）概率分布列：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为，我们称X取每一个值的概率，为X的概率分布列，简称_________. 其性质有：
①，；
②_____.
（3）两点分布：对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，A表示“失败”，定义如果，则_________，那么X的分布列如表所示.

X	0	1
P	1－p	p

我们称X服从两点分布或分布.