1 . 距离
(1)点到直线的距离
已知直线l的单位方向向量为
,A是直线l上的定点,P是直线l外一点,点P到直线l的距离为_______ .
(2)两条平行直线之间的距离
求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于_________ .
(3)求点面距
①求出该平面的一个______ ;②找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量;
③求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模,即可求出点到平面的距离.
即:点A到平面
的距离
=________ ,其中
,
是平面
的一个法向量.
(4)线面距、面面距均可转化为点面距离,用求点面距的方法进行求解
直线
与平面
之间的距离:
=________ ,其中
,
是平面
的一个法向量.
两平行平面
之间的距离:
=________ ,其中
,
是平面
的一个法向量.
(1)点到直线的距离
已知直线l的单位方向向量为
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(2)两条平行直线之间的距离
求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于
(3)求点面距
①求出该平面的一个
③求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模,即可求出点到平面的距离.
即:点A到平面
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(4)线面距、面面距均可转化为点面距离,用求点面距的方法进行求解
直线
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两平行平面
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2 . A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响
(1)函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中参数A.φ、ω的作用
(2)图象的变换
(1)振幅变换
要得到函数y=Asinx(A>0,A≠1)的图象,只要将函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标_____ (当A>1时)或_____ (当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)即可得到.
(2)平移变换
要得到函数y=sin(x+φ)的图象,只要将函数y=sinx的图象上所有点_____ (当φ>0时)或_____ (当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度即可得到.
(3)周期变换
要得到函数y=sinωx(x∈R)(其中ω>0且ω≠1)的图象,可以把函数y=sinx上所有点的横坐标_____ (当ω>1时)或_____ (当0<ω<1时)到原来的_____ 倍(纵坐标不变)即可得到.
(1)函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中参数A.φ、ω的作用
参数 | 作用 |
A | A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值,通常称A为振幅. |
φ | φ决定了x=0时的函数值,通常称φ为初相,ωx+φ为相位. |
ω | ω决定了函数的周期T= |
(1)振幅变换
要得到函数y=Asinx(A>0,A≠1)的图象,只要将函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标
(2)平移变换
要得到函数y=sin(x+φ)的图象,只要将函数y=sinx的图象上所有点
(3)周期变换
要得到函数y=sinωx(x∈R)(其中ω>0且ω≠1)的图象,可以把函数y=sinx上所有点的横坐标
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21-22高二·全国·课后作业
3 . 空间向量基本定理
定理:如果三个向量
,
,
不共面,那么对任意一个空间向量
,存在唯一的有序实数组
,使得__________________ .其中,把
叫做空间的一个_________ ,
,
,
都叫做_________ ,空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.
定理:如果三个向量
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2022-02-12更新
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1095次组卷
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3卷引用:第一章 空间向量与立体几何 讲核心01
2023高一·全国·专题练习
4 . 平面的基本性质
(1)基本性质
(2)基本事实1与2的推论
(1)基本性质
基本 事实 | 文字语言 | 图形语言 | 符号语言 | 作用 |
基本 事实 1 | 过 | A,B,C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A,B,C∈α | 确定平面;判定点线共面 | |
基本 事实 2 | 如果一条直线上的 | A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α⇒l⊂α | 确定直线在平面内;判定点在平面内 | |
基本 事实 3 | 如果两个不重合的平面有一个 | P∈α,且P∈β⇒α∩β=l,且P∈l | 判定两平面相交;判定点在直线上 |
推论 | 文字语言 | 图形语言 | 符号语言 |
推论1 | 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个 | ![]() | A∉l⇒有且只有一个平面α,使A∈α,l⊂α |
推论2 | 经过 | ![]() | a∩b=P⇒有且只有一个平面α,使a⊂α,b⊂α |
推论3 | 经过 | ![]() | a∥b⇒有且只有一个平面α,使a⊂α,b⊂α |
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2023高二·全国·专题练习
5 . 总体百分位数的估计
①第
百分位数的定义:一般地,一组数据的第
百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有
的数据________ 这个值,且至少有________ 的数据大于或等于这个值.
②计算一组
个数据的第
百分位数的步骤:第
步,按从小到大排列原始数据;第
步,计算
;第
步,若
不是整数,而大于
的比邻整数为
,则第
百分位数为第
项数据;若
是整数,则第
百分位数为第
项与第
项数据的________ .
③四分位数:常用的分位数有第
百分位数、第
百分位数、第
百分位数,这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成________ ,因此称为________ . 其中第
百分位数也称为________ 或下四分位数等,第
百分位数也称为第三四分位数或________ 等.
①第
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②计算一组
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③四分位数:常用的分位数有第
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6 . (1)在直线l上任取两个不同的点
,向量
是直线l的方向向量,则
的坐标为_____________
(2)若k是直线l的斜率,则
=__________ 是它的一个方向向量;若直线l的一个方向向量的坐标为
,其中
,则它的斜率k=_____________
(3)已知直线l经过点
,且斜率为
,则直线的点斜式方程为______________
(4)斜截式
中k是直线的斜率,
是直线的_______________
(5)已知直线
过点
,其中
,则直线的截距式_______________
(6)直线的一般式方程为__________________ (其中
,
不全为0)
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(2)若k是直线l的斜率,则
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38f0e9c04402a0ffdaa25c3e3c82c7dd.png)
(3)已知直线l经过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3202fd86cd229f6e052d6a3b2d5c274c.png)
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(4)斜截式
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(5)已知直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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(6)直线的一般式方程为
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