1 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一幅“勾股圆方图”,后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图,用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边
,若
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a71a9d21f77e9535de152bb33f802bb.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/221a091e823526ce02a78be01068c01d.png)
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2024-06-13更新
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436次组卷
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2卷引用:四川成华区某校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
2 . 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中,对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明,证明过程中创造性地设计直角三角形,得出了一个结论:如图,
是锐角
的高,则
.当
,
时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1ec5d678ec42846e1d28301e3bfd4be.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1ec5d678ec42846e1d28301e3bfd4be.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/13/ab9cce87-31d5-477c-9581-a555408df15a.png?resizew=143)
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名校
解题方法
3 . “大胆猜想,小心求证”是科学研究发现的重要思路.意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测“固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是抛物线”,直到17世纪,瑞典数学家雅各布.伯努利提出该曲线为“悬链线”而非抛物线并向数学界征求答案.其中双曲余弦函数coshx就是一种特殊的悬链线函数,其函数表达式为
,对应的双曲正弦函数
.设函数
,若实数满足不等式
,则m的取值范围是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a7c1d3681898e25187a896aeb0c8c0.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aea9905b50cddf9ee3be34682094dcc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23aef7c23b08297f1d85900921f277a4.png)
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2023-02-19更新
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294次组卷
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3卷引用:四川省南充市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
4 . 阿波罗尼斯(古希腊数学家,约公元前262-190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数
(
且
)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中,已知
的两个顶点
是定点,它们的坐标分别为
、
;另一个顶点
是动点,且满足
,则当
的面积最大时,
边上的高为___________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3be362dec96173f246ff747264007817.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce335408a2a7459f46f1c140c5fe20a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2f3f2b0206f79183ecb30d03a3e0490.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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2021-02-04更新
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1420次组卷
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3卷引用:四川省巴中中学、南江中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学(理)试题
四川省巴中中学、南江中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学(理)试题四川省广安市武胜烈面中学校2021-2022学年高二上学期期中测试数学(理)试题(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点6 阿波罗尼斯圆综合训练
10-11高二下·四川成都·阶段练习
5 . 如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为
的菱形,∠BCD=120°,PC⊥平面ABCD,PC=
,E为PA的中点,O为底面对角线的交点;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/4/2/1570103484932096/1570103490142208/STEM/ac6544d6196141cf81de7fe54081fe69.png?resizew=215)
(1)求证:平面EDB⊥平面ABCD;
(2)求二面角
的正切值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/4/2/1570103484932096/1570103490142208/STEM/ac6544d6196141cf81de7fe54081fe69.png?resizew=215)
(1)求证:平面EDB⊥平面ABCD;
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af818319be607187e4c0ee637e9e024a.png)
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