1 . 用数学归纳法证明：（）时，从“”时，左边应增添的代数式为_______________.

2 . 请阅读下列材料：若两个正实数a₁，a₂满足，那么.
证明：构造函数，因为对一切实数x，恒有，所以 ，从而得，所以.
根据上述证明方法，若n个正实数满足时，你能得到的结论为__________.（不必证明）

3 . 利用数学归纳法证明不等式的过程中，用时左边的代数式减去时左边的代数式的结果为_________．

4 . 用反证法证明命题：“若x＞0，y＞0 且x+y＞2，则和中至少有一个小于2”时，应假设____________________．

5 . 用反证法证明命题“若能被2整除，则中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是________．

6 . 定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点，为函数的“拐点”.可以证明，任意三次函数都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：
①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数；
②函数的对称中心也是函数的一个对称中心；
③存在三次函数，方程有实数解，且点为函数的对称中心；
④若函数，则.
其中正确命题的序号为_______（把所有正确命题的序号都填上）.

7 . 证明不等式﹣＜﹣（a≥2）所用的最合适的方法是_____．

8 . “无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：__________________．

9 . 请阅读下列材料：若两个正实数满足，那么．证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以．根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为_______.（不必证明）

10 . 用数学归纳法证明等式时，第一步验证n=1时，左边应取的项是_____