解题方法
1 . 阅读下面题目及其证明过程,在处填写适当的内容.
已知三棱柱,平面,,分别为 的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)求证:⊥.
解答:(1)证明: 在中,
因为 分别为的中点,
所以 ① .
因为 平面,平面,
所以 ∥平面.
(2)证明:因为 平面,平面,
所以 ② .
因为 ,
所以 .
又因为 ,
所以 ③ .
因为 平面,
所以 .
上述证明过程中,第(1)问的证明思路是先证“线线平行”,再证“线面平行”; 第(2)问的证明思路是先证 ④ ,再证 ⑤ ,最后证“线线垂直”.
已知三棱柱,平面,,分别为 的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)求证:⊥.
解答:(1)证明: 在中,
因为 分别为的中点,
所以 ① .
因为 平面,平面,
所以 ∥平面.
(2)证明:因为 平面,平面,
所以 ② .
因为 ,
所以 .
又因为 ,
所以 ③ .
因为 平面,
所以 .
上述证明过程中,第(1)问的证明思路是先证“线线平行”,再证“线面平行”; 第(2)问的证明思路是先证 ④ ,再证 ⑤ ,最后证“线线垂直”.
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名校
2 . 新教材人教B版必修第二册课后习题:“求证方程只有一个解”.证明如下:“化为,设,则在上单调递减,且,所以原方程只有一个解”.解题思想是转化为函数.类比上述思想,不等式的解集是__________ .
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2020-11-04更新
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706次组卷
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7卷引用:安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题
安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题湖北省黄冈市麻城一中2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题辽宁省抚顺市二中、旅顺中学2019-2020年高三上学期期末考试数学试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学文试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学理试题(已下线)第18讲 数学思想选讲(二)-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲(沪教版2020必修第一册,上海专用)内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考数学(文科)试题
3 . 请根据所给的图形,把空白之处填写完整.
(1)直线与平面平行的性质定理(请用符号语言作答).
如图①,已知:a∥α,______ ,
求证:_____ .
(2)平面与平面垂直的性质定理的证明.
如图②,已知:α⊥β,AB∩CD=B,α∩β=CD,____ ,____ ,
求证:AB⊥β.
证明:在β内引直线____ ,垂足为B,则____ 是二面角____ 的平面角,
由α⊥β,知____ ,又AB⊥CD,BE和CD是β内的两条____ 直线,所以AB⊥β.
(1)直线与平面平行的性质定理(请用符号语言作答).
如图①,已知:a∥α,
求证:
(2)平面与平面垂直的性质定理的证明.
如图②,已知:α⊥β,AB∩CD=B,α∩β=CD,
求证:AB⊥β.
证明:在β内引直线
由α⊥β,知
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4 . 分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明“设 ,且 ,求证:”,索的因应是下列式子中的________ .
① ;
② ;
③ ;
④ .
① ;
② ;
③ ;
④ .
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2018-07-25更新
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448次组卷
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2卷引用:2017-2018学年高中数学人教B版选修1-2第二章推理与证明单元测试
5 . 完成反证法证题的全过程.
题目:设a1,a2,…,a7是由数字1,2,…,7任意排成的一个数列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数.
证明:假设p为奇数,则________ 均为奇数.
因奇数个奇数之和为奇数,故有
奇数=___________________
=___________________
=0.
题目:设a1,a2,…,a7是由数字1,2,…,7任意排成的一个数列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数.
证明:假设p为奇数,则
因奇数个奇数之和为奇数,故有
奇数=
=
=0.
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13-14高二下·宁夏银川·期中
6 . 完成反证法证题的全过程.设a1,a2,…,a7是1,2,…,7的一个排列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数.
证明:假设p为奇数,则a1-1,a2-2,…,a7-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=_____ =_______ =0.但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数.
证明:假设p为奇数,则a1-1,a2-2,…,a7-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=
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7 . 如图反映了二项式定理产生、完备和推广所走过的漫长历程:在上述发展过程中,无论是推广还是证明,都是从特殊到一般,如今,数学研究的一个发展趋势就是尽可能地一般化.如将推广到,请你算一算的系数______ ,的系数______ .(用组合数表示即可)
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2023高二上·江苏·专题练习
8 . 利用数学归纳法证明“”时,由到时,左边应添加因式__________ .
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9 . 阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹为圆,已知分别是圆与直线上的点,O 是坐标原点,则的最小值为_______
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10 . 阿波罗尼斯(古希腊数学家,约公元前262~190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.现有,,求点的轨迹方程为__________ .
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