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1 . 清代数学家明安图所著《割圆密率捷法》中比西方更早提到了“卡特兰数”（以比利时数学家欧仁･查理･卡特兰的名字命名）.有如下问题：在
的格子中，从左下角出发走到右上角，每一步只能往上或往右走一格，且走的过程中只能在左下角与右上角的连线的右下方（不能穿过，但可以到达该连线），则共有多少种不同的走法？此问题的结果即卡特兰数
.如图，现有
的格子，每一步只能往上或往右走一格，则从左下角
走到右上角
共有__________ 种不同的走法；若要求从左下角走到右上角的过程中只能在直线
的右下方，但可以到达直线，则有__________ 种不同的走法.
的格子中，从左下角出发走到右上角，每一步只能往上或往右走一格，且走的过程中只能在左下角与右上角的连线的右下方（不能穿过，但可以到达该连线），则共有多少种不同的走法？此问题的结果即卡特兰数.如图，现有的格子，每一步只能往上或往右走一格，则从左下角走到右上角共有走到右上角的过程中只能在直线的右下方，但可以到达直线，则有
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解题方法
2 . 写出一个同时满足下列条件①②③的数列
的通项公式
______ .
①
是常数，
且
；②
；③的前
项和存在最小值.
的通项公式①
是常数，且；②；③的前项和存在最小值.
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3 . 已知函数
是定义域为
的奇函数，当
时，
，且
，则不等式
的解集为__________ .
是定义域为的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为
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2024-09-10更新
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947次组卷
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2卷引用：湖南省湖南师范大学附属中学2025届高三上学期第一次月考数学试题
名校
4 . 若集合
，则
_________ ．
，则
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2024-09-08更新
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1674次组卷
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2卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2025届高三上学期暑期夏令营检测数学试题
解题方法
5 . 已知函数
的定义域是
，则函数
的定义域为______ ．
的定义域是，则函数的定义域为
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6 . 在等差数列 
中， 若 
， 则 
____________________ ・
中， 若 ， 则
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解题方法
7 . 已知集合 
是集合 的真子集且 
， 如果
， 使得 
， 其中 
， 则称 是集合 的一组有序基底集，记为 
.已知 
，且 为 的一组有序基底集，则集合 中的元素之和小于 4 的概率为___________________________ .
是集合 的真子集且 ， 如果 ， 使得 ， 其中 ， 则称 是集合 的一组有序基底集，记为 .已知 ，且 为 的一组有序基底集，则集合 中的元素之和小于 4 的概率为
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8 . 如图，在矩形
中，
分别是矩形四条边的中点，点
在直线
上，点
在直线
上，
，直线
与直线
相交于点
，则点的轨迹方程为_______________ .
中，分别是矩形四条边的中点，点在直线上，点在直线上，，直线与直线相交于点，则点的轨迹方程为
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2024-08-16更新
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776次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市周南中学2025届高三上学期8月月考数学试卷
湖南省长沙市周南中学2025届高三上学期8月月考数学试卷2025届广东省高三毕业班调研考试（一）数学试卷（已下线）第八章 平面解析几何（测试）（已下线）重难点突破05 求曲线的轨迹方程（十一大题型）-2
9 . 已知
、
、
、
的平均值为m，则
、
、
、
的平均值为________ ．
、、、的平均值为m，则、、、的平均值为
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2024-08-03更新
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109次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市邵阳县第二高级中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题
10 . 已知三个正整数的和为8，用
表示这三个数中最小的数，则的期望
__________ .
表示这三个数中最小的数，则的期望
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2024-07-22更新
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359次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市六校2025届高三上学期八月开学联合检测数学试题
