2 . 利用数学归纳法证明“”时，由到时，左边应添加因式__________.

3 . 用数学归纳法证明某不等式时，其左边，则从“到”应将左边加上________.

4 . 已知a、，用反证法证明命题：“若，则a、b全为零”时的假设是______．

5 . 在四棱锥P－ABCD，底面ABCD为菱形，E为线段BC的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）已知，且二面角A－BD－P的大小为，求AD与平面BDP所成角的正弦值.

6 . 已知的三边长分别为a，b，c，其面积为S，则的内切圆O的半径.这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”设空间四面体四个面的面积分别为积为V，内切球半径为R.请用类比推理方法猜测对空间四面体存在类似结论为______.

7 . 在平面几何中：已知是内的任意一点，连结并延长交对边于，则. 这是一个真命题，其证明常采用“面积法”.拓展到空间，可以得出的真命题是：已知是四面体内的任意一点，连结并延长交对面于，则________________________.

8 . 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至多有一个偶数”正确的反设应为____________________________

9 . 德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明．也不能否定，现在请你研究：如果对正整数（首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则的所有不同值的个数为__________．

10 . 证明不等式所用的最合适的方法是___.