1 . 用反证法证明命题：“已知
，求证：
”时，应假设________ ，得出的矛盾为________ .
，求证：”时，应假设
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名校
2 . 用反证法证明命题“已知x、
，且
，求证：
或
”时，应首先假设“______ ”.
，且，求证：或”时，应首先假设“
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2023-03-10更新
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290次组卷
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8卷引用：上海市松江区2023-2024学年高一上学期期末质量监控数学试卷
上海市松江区2023-2024学年高一上学期期末质量监控数学试卷 上海市崇明区2022-2023学年高一上学期期末数学试题上海市嘉定区2022-2023学年高一下学期3月调研数学试题陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）1.2 常用逻辑用语-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题04常用逻辑用语-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）上海市上海外国语大学附属浦东外国语学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
名校
3 . 用数学归纳法证明“已知n为正奇数，求证：
能被
整除”时，第二步假设当
时命题为真后，需证
________ 时命题也为真．
能被整除”时，第二步假设当时命题为真后，需证
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名校
4 . 用反证法证明“设
，求证
”时，第一步的假设是______________ ．
，求证”时，第一步的假设是
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2020-03-20更新
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498次组卷
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7卷引用：上海市育才中学2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷
5 . 用数学归纳法证明：
（n为正整数，且
）时，第一步取________ 验证．
（n为正整数，且）时，第一步取
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2024-08-13更新
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132次组卷
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3卷引用：模块六 大招13 数学归纳法
2024高三·全国·专题练习
6 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明．经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线：当
时，轨迹为椭圆；当
时，轨迹为抛物线；当
时，轨迹为双曲线．已知
满足
，则点P的轨迹为______ ．
时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线．已知满足，则点P的轨迹为
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7 . 用数学归纳法证明
对任意的
都成立，则k的最小值为______ .
对任意的都成立，则k的最小值为
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8 . 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数
，如果是偶数，就将它减半（即
）；如果是奇数，则将它乘3加1（即
）.不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，对于科拉茨猜想，目前既不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则的所有不同值的个数为___________ .
，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即）.不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，对于科拉茨猜想，目前既不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则的所有不同值的个数为
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9 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（
且
）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设
，
，动点M满足
，则动点M的轨迹方程为______ ．
且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设，，动点M满足，则动点M的轨迹方程为
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10 . 如图，在正三棱柱
中，P，Q分别为
，
的中点.
平面ABC；
(2)证明：平面
平面
.
请在下列证明过程中的横线上填上推理的依据.
【解答】
（1）证明：取AB的中点D，连接PD、CD，因为P，Q分别为，的中点，
所以
且
，
又三棱柱是正三棱柱，所以
，
，
所以
且
，
所以PDCQ为平行四边形，所以
，
又因为
平面ABC，
平面ABC，
所以
平面ABC（① 定理）.
（2）证明：在正三棱柱中，D为AB的中点，
所以
，又
平面ABC，平面ABC，所以
，
，
，
平面
，
所以
平面（② 定理）.
又
，所以
平面，又
平面
，
所以平面平面（③ 定理）.
中，P，Q分别为，的中点.
平面ABC；(2)证明：平面
平面.请在下列证明过程中的横线上填上推理的依据.
【解答】
（1）证明：取AB的中点D，连接PD、CD，因为P，Q分别为
，的中点，所以
且，又三棱柱
是正三棱柱，所以，，所以
且，所以PDCQ为平行四边形，所以
，又因为
平面ABC，平面ABC，所以
平面ABC（① 定理）.（2）证明：在正三棱柱
中，D为AB的中点，所以
，又平面ABC，平面ABC，所以，，，平面，所以
平面（② 定理）.又
，所以平面，又平面，所以平面
平面（③ 定理）.
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