1 . 为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用，将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表.已知这种癌细胞在小白鼠体内的个数超过时小白鼠将会死亡，注射这种抗癌药物可杀死其体内癌细胞的.

天数	1	2	3	4	5	6	7	…
癌细胞个数	1	2	4	8	16	32	64	…

（1）要使小白鼠在实验中不死亡，第一次最迟应在第几天注射该种药物？(精确到1天)
（2）若在第10天，第20天，第30天，……给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由.

2 . 设等比数列的前项和为，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个1，构成如下的新数列：，求这个数列的前项的和；
（3）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列（如：在与之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为；在与之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为，…以此类推），设第个等差数列的和是. 是否存在一个关于的多项式，使得对任意恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数.
（1）若是最小正周期为的偶函数，求和的值；
（2）若在上是增函数，求的最大值；并求此时在上的取值范围.

4 . 如图，已知平面，分别是的中点.

（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积.

5 . 设把三阶行列式中第一行第二列元素的余子式记为，且关于的不等式的解集为，各项均为正数的数列的前项和为，点列在函数的图象上.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的值；
（3）令，求数列的前项中满足的所有项数之和.