1 . 对于定义在上的函数，若同时满足：①存在闭区间，使得任取，都有（是常数）；②对于内任意，当时总有，称为“平底型”函数.
（1）判断，是否为“平底型”函数？说明理由；
（2）设是（1）中的“平底型”函数，若对一切恒成立，求实数的范围；
（3）若，是“平底型”函数，求和的值.

2 . 数列对于确定的正整数，若存在正整数使得成立，则称数列为“阶可分拆数列”.
（1）设 是首项为2，公差为2的等差数列，证明为“3阶可分拆数列”；
（2）设数列的前项和为，若数列为“阶可分拆数列”，求实数的值；
（3）设，试探求是否存在使得若数列为“阶可分拆数列”．若存在，请求出所有，若不存在，请说明理由．

3 . 如图，半圆是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图，半径的长为百米.为了保护景点，基地管理部门从道路上选取一点，修建参观线路,且,均与半圆相切，四边形是等腰梯形，设百米，记修建每百米参观线路的费用为万元，经测算.

（1）用表示线段的长；
（2）求修建参观线路的最低费用.

4 . 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦´矢+矢²）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.
按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.

（1）计算弧田的实际面积；
（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）