1 . 已知向量，，函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)已知，，分别为内角，，的对边，，，且，求的面积.

3 . 已知 ，其中.
(1)若对任意的恒成立，且，求的值：
(2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（，且）上恰好有8个零点，求的最小值；
(3)已知函数（），在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.

4 . 设是给定的正整数．对于数列，，…，，令集合．
(1)对于数列，，，直接写出集合；（用列举法表示）
(2)设常数．若，，…，是以为首项，为公差的等差数列，求证：集合的元素个数为；
(3)若，，…，是等比数列，且，公比．求集合的元素个数，并求集合中所有元素之和．

5 . 已知为虚数，且为实数．
(1)求证：；
(2)若为纯虚数，求．

6 . 如图，在中，平面平面四边形是边长为2的正方形．

(1)证明；
(2)若直线与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．

7 . 如图，已知四面体中，平面，.

(1)求证：；
(2)若在此四面体中任取两条棱作为一组（和视为同一组），则它们互相垂直的组数记为；任取两个面作为一组（和视为同一组），则它们互相垂直的组数记为；任取一个面和不在此面上的一条棱作为一组（和视为同一组），则它们互相垂直的组数记为，试求的值；
(3)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”.若此“鳖臑”中，，，有一根彩带经过平面与平面，且彩带的两个端点分别固定在点B和点D处，求彩带的最小长度.

8 . 已知为虚数单位，是实系数一元二次方程的两个虚根.
(1)设满足方程，求；
(2)设，复数所对的向量分别是与，若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.

9 . 设向量，函数在上的最小值与最大值的和为，又数列满足.
(1)求证：；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，试问数列中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由.

10 . 设直线与直线的交点为.
(1)求两直线的夹角的大小；
(2)求过点且平行于的直线的一般式方程；