名校
解题方法
1 . 南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积,体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”.在他的专著《详解九章算法·商功》中,杨辉将堆垛与相应立体图形作类比,推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式. 如图,“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球……第
层球数比第
层球数多
,设各层球数构成一个数列
.
的通项公式;
(2)求
的最小值;
(3)若数列
满足
,对于
,证明:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fba64e33de2e9b26c3ecd485a99df0bc.png)
(3)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f329b217e1051b23f0d61023cdc6e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/538f7dd59772ba33a6fbb271893b1720.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b947eaa62fc4796c9751afbd85f9681.png)
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名校
2 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题,该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当
的三个内角均小于120°时,使得
的点O即为费马点;当
有一个内角大于或等于120°时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知
的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且
.
(1)求角A;
(2)若
,设点P为
的费马点,求
;
(3)设点P为
的费马点,
,求实数t的最小值.
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(1)求角A;
(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b8f8a1e38db0e55b9b1934569b24e74.png)
(3)设点P为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adac81bd3bf1721afb3bf51d7c53300e.png)
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2024-05-07更新
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814次组卷
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3卷引用:云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期教学测评月考(六)数学试题
云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期教学测评月考(六)数学试题云南省保山市智源高级中学2023-2024学年高一下学期第二次(6月)月考数学试题(已下线)专题02 第六章 解三角形及其应用-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)
名校
3 . 牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.比如,我们可以先猜想某个方程
的其中一个根r在
的附近,如图6所示,然后在点
处作
的切线,切线与x轴交点的横坐标就是
,用
代替
重复上面的过程得到
;一直继续下去,得到
,
,
,…,
.从图形上我们可以看到
较
接近r,
较
接近r,等等.显然,它们会越来越逼近r.于是,求r近似解的过程转化为求
,若设精度为
,则把首次满足
的
称为r的近似解.
已知函数
,
.
满足精度
的近似解(取
,且结果保留小数点后第二位);
(2)若
对任意
都成立,求整数a的最大值.(计算参考数值:
,
,
,
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b7bff9b2431134f7683a9cc4e68acd.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/711c92626a97e6b778b3aa86e663ee97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d5119bad37a65c4f6a27dad01d8c8b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f848fe5d6b364c43b952769e1856d2a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10bbdef421c976962a270a2beabbad91.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4583e2c122e957e9181fbdbddcf5bb51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c861e3728c51f2f447c24880cb7f0f4d.png)
(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb63478132d4c1fef3c17e591919da83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a458f4716b7fb99418d762909eecab11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac78d5dfe238df0290ad6a3ee78b912.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/867b28acae1970a03c2db85b855747a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9f20267875bb37e091f655fa7ca589c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07ec8a68e4f23dd2472380dda2a6b68f.png)
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2024-04-02更新
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720次组卷
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8卷引用:云南三校2024届高三高考备考实用性联考卷(六)数学试题
云南三校2024届高三高考备考实用性联考卷(六)数学试题宁夏银川一中、云南省昆明一中2024届高三下学期5月联合考试二模理科数学试卷浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题(已下线)模块3 第8套 复盘卷(已下线)模块五 专题4 全真能力模拟4(苏教版高二期中研习)(已下线)第二章导数及其应用章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)【一题多变】零点估计 牛顿切线广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三高考适应性考试数学试卷
名校
解题方法
4 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当
的三个内角均小于
时,使得
的点
即为费马点;当
有一个内角大于或等于
时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知
的内角
所对的边分别为
,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aa1240d911a4276d86ea2ac218084c7.png)
(1)求
;
(2)若
,设点
为
的费马点,求
;
(3)设点
为
的费马点,
,求实数
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c0927afc571a7c966c98192040979e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e8036a881da6a4eef036529028a11d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c0927afc571a7c966c98192040979e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aa1240d911a4276d86ea2ac218084c7.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44ac38c5cc951497a4a37778b191bcce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b8f8a1e38db0e55b9b1934569b24e74.png)
(3)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b01862dfc85d45102a1343c36cb6dfe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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2024-03-03更新
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4558次组卷
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38卷引用:云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习(7)(九省联考题型)(已下线)第六章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省实验中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试(3月)数学试题海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)模块五 专题四 全真能力模拟2(高一期中模拟)重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期第一阶段学业质量联合调研抽测(4月)数学试题河北省衡水市郑口中学2023-2024学年高一下学期质检一数学试题广东省中山市桂山中学2023-2024学年高一下学期第一次段考检测数学试题甘肃省张掖中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷四川省射洪中学校2023-2024学年高一强基班下学期第一次学月考试(4月)数学试题河南省郑州市基石中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题安徽省皖北名校2023-2024学年高一下学期阶段性联考数学试卷广东省深圳外国语学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷吉林省长春市十一高中2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷广东省江门市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题单元测试A卷——第六章?平面向量及其应用上海市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省浦城第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题上海市宜川中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江苏省南京市中华中学2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷重庆市涪陵第五中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省莆田第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题山东省聊城一中2023-2024学年下学期期中考试高一数学试题江西省南昌市第十中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
5 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,
.设各层球数构成一个数列
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2024/2/16/3434484770365440/3437390535876608/STEM/2db29176e06c4cb4862fc694c2ca4841.png?resizew=151)
(1)写出
与
的递推关系,并求数列
的通项公式;
(2)数列
是以3为首项,3为公比的等比数列,令
,求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aee7bb49247387a9028602315729f8d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2024/2/16/3434484770365440/3437390535876608/STEM/2db29176e06c4cb4862fc694c2ca4841.png?resizew=151)
(1)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56df063c0177cdd1760c14359e491d77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/863e8169a4f67d7653ed7fdd3d1c71eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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6 . 算盘是我国古代一项伟大的发明,是一类重要的计算工具.如图是一把算盘的初始状态,自右向左,分别表示个位、十位、百位、千位、……,上面一粒珠子(简称上珠)代表5,下面一粒珠子(简称下珠)代表1,五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如,个位拨动一粒上珠、十位拨动一粒下珠至梁上,表示数字15.现将算盘的个位、十位、百位分别随机拨动一粒珠子至梁上,设事件
“表示的三位数能被5整除”,
“表示的三位数能被3整除”.
发生的概率
;
(2)求事件
或
发生的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e659233e033fd0f4b6885dbd9d5e2f2e.png)
(2)求事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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名校
7 . 为了纪念中国古代数学家祖冲之在圆周率上的贡献,联合国教科文组织第四十届大会上把每年的3月14日定为“国际数学日”.2023年3月14日,某学校举行数学文化节活动,其中一项活动是数独比赛(注:数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏,又称九宫格).甲、乙两位同学进入了最后决赛,进行数独王的争夺.决赛规则如下:进行两轮数独比赛,每人每轮比赛在规定时间内做对得1分,没做对得0分,两轮结束总得分高的为数独王,得分相同则进行加赛.根据以往成绩分析,已知甲每轮做对的概率为0.8,乙每轮做对的概率为0.75,且每轮比赛中甲、乙是否做对互不影响,各轮比赛甲、乙是否做对也互不影响.
(1)求两轮比赛结束乙得分为1分的概率;
(2)求不进行加赛甲就获得数独王的概率.
(1)求两轮比赛结束乙得分为1分的概率;
(2)求不进行加赛甲就获得数独王的概率.
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2023-08-02更新
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1147次组卷
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7卷引用:云南省昆明市五华区云南师大实验中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
云南省昆明市五华区云南师大实验中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省青岛市胶州市实验中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)10.2事件的相互独立性【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)10.2事件的相互独立性【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
8 . 法国著名军事家拿破仑・波拿巴提出过一个几何定理:“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形,则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”.如图,在非直角
中,内角
,
,
的对边分别为
,
,
,已知![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/912401106f5772c851cf71827e6ef454.png)
.分别以
,
,
为边向外作三个等边三角形,其外接圆圆心依次为
,
,
.
(1)求
;
(2)若
,
的面积分别为
,
,且
,求
的面积.
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/21/19a260d2-dac7-487a-8f24-7db03a2b257e.png?resizew=123)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)若
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9 . 雪花是一种美丽的结晶体,放大任意一片雪花的局部,会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的,如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案,其作法如下:
将图②的每条边三等分,重复上述的作图方法,得到图③;
……
按上述方法,所得到的曲线称为科赫雪花曲线(Koch snowflake).
、
、…、
、….小明为了研究图形
的面积,把图形
的面积记为
,假设a1=1,并作了如下探究:
根据小明的假设与思路,解答下列问题.
(1)填写表格最后一列,并写出
与
的关系式;
(2)根据(1)得到的递推公式,求
的通项公式;
(3)从第几个图形开始,雪花曲线所围成的面积大于
.
参考数据(
,
)
将图②的每条边三等分,重复上述的作图方法,得到图③;
……
按上述方法,所得到的曲线称为科赫雪花曲线(Koch snowflake).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
P1 | P2 | P3 | P4 | … | Pn | |
边数 | 3 | 12 | 48 | 192 | … | |
从P2起,每一个比前一个图形多出的三角形的个数 | 3 | 12 | 48 | … | ||
从P2起,每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积 | ![]() | ![]() | ![]() | … |
(1)填写表格最后一列,并写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2278c80ff61dc116fa918c177ee4704.png)
(2)根据(1)得到的递推公式,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(3)从第几个图形开始,雪花曲线所围成的面积大于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c08b6e52c079d04b38738f91f7753428.png)
参考数据(
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b58ebe6148d43fb701a23e039438c54.png)
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2023-05-10更新
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744次组卷
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4卷引用:云南省昆明市2023届高三“三诊一模”高考模拟考试数学试题
名校
10 . “不以规矩,不能成方圆”,出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规,“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺,是用来测量、画圆和方形图案的工具。有一块圆形木板,以“矩”量之,较长边为10cm,较短边为5cm,如图所示,将这块圆形木板截出一块三角形木块,三角形顶点都在圆周上,角
的对边分别为
,
,
,满足
(1)求
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(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9202af84bc055b58bd51fae5e3272283.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/069390dd908ff203327958117a226593.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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2023-03-14更新
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1594次组卷
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8卷引用:云南省昆明市2023届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学
云南省昆明市2023届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学(已下线)专题19新文化与创新试题(已下线)专题07三角函数与解三角形(解答题)广西河池市八校2022-2023学年高一下学期第一次联考(4月)数学试题江苏省南京师范大学附属实验学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题河北省衡水市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】山东省菏泽市第一中学八一路校区2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题