名校
解题方法
1 . 每年6月中旬到7月中旬,长江中下游区域内会出现一段连续阴雨天气,俗称“梅雨期”.依据某地河流“梅雨期”的水文观测点的历史统计数据,所绘制的频率分布直方图如图甲所示;依据当地的地质构造,得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图乙所示.(1)以频率作为概率,试求河流在“梅雨期”水位的第80百分位数并估计该地在今年“梅雨期”发生1级灾害的概率;
(2)该地河流域某企业,在今年“梅雨期”,若没受1,2级灾害影响,利润为1000万元;若受1级灾害影响,则亏损200万元;若受2级灾害影响则亏损2000万元.
现此企业有如下三种应对方案:
试问,若仅从利润考虑,该企业应选择这三种方案中的哪种方案?并说明理由.
(2)该地河流域某企业,在今年“梅雨期”,若没受1,2级灾害影响,利润为1000万元;若受1级灾害影响,则亏损200万元;若受2级灾害影响则亏损2000万元.
现此企业有如下三种应对方案:
方案 | 防控等级 | 费用(单位:万元) |
方案一 | 无措施 | 0 |
方案二 | 防控1级灾害 | 80 |
方案三 | 防控2级灾害 | 200 |
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解题方法
2 . 每年七月下旬至八月上旬为湖北防汛关键期,湖北地区防汛指挥部依据该地河流8月份的水文观测点的历史统计数据,所绘制的频率分布直方图如图甲所示;依据当地的地质构造,得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图乙所示.
(1)以频率作为概率,试估计该地在8月份发生1级灾害的概率;
(2)该地河流域某企业,在今年8月份,若没受级灾害影响,利润为500万元;若受1级灾害影响,则亏损100万元;若受2级灾害影响则亏损1000万元.此企业有如下三种应对方案:
试问,如仅从利润考虑,该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由.
(1)以频率作为概率,试估计该地在8月份发生1级灾害的概率;
(2)该地河流域某企业,在今年8月份,若没受级灾害影响,利润为500万元;若受1级灾害影响,则亏损100万元;若受2级灾害影响则亏损1000万元.此企业有如下三种应对方案:
方案 | 防控等级 | 费用(单位:万元) |
方案一 | 无措施 | 0 |
方案二 | 防控1级灾害 | 40 |
方案三 | 防控2级灾害 | 100 |
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名校
3 . 某公司在一次年终总结会上举行抽奖活动,在一个不透明的箱子中放入3个红球和3个白球(球的形状和大小都相同),抽奖规则有以下两种方案可供选择:
方案一:选取一名员工在袋中随机摸出一个球,若是红球,则放回袋中;若是白球,则不放回,再在袋中补充一个红球,这样反复进行3次,若最后袋中红球个数为,则每位员工颁发奖金万元;
方案二:从袋中一次性摸出3个球,把白球换成红球再全部放回袋中,设袋中红球个数为,则每位员工颁发奖金万元.
(1)若用方案一,求的分布列与数学期望;
(2)比较方案一与方案二,求采用哪种方案,员工获得奖金数额的数学期望值更高?请说明理由;
(3)若企业有1000名员工,他们为企业贡献的利润近似服从正态分布,为各位员工贡献利润数额的均值,计算结果为100万元,为数据的方差,计算结果为225万元,若规定奖金只有贡献利润大于115万元的员工可以获得,若按方案一与方案二两种抽奖方式获得奖金的数学期望值的最大值计算,求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值(保留到整数)参考数据:若随机变量服从正态分布,则
方案一:选取一名员工在袋中随机摸出一个球,若是红球,则放回袋中;若是白球,则不放回,再在袋中补充一个红球,这样反复进行3次,若最后袋中红球个数为,则每位员工颁发奖金万元;
方案二:从袋中一次性摸出3个球,把白球换成红球再全部放回袋中,设袋中红球个数为,则每位员工颁发奖金万元.
(1)若用方案一,求的分布列与数学期望;
(2)比较方案一与方案二,求采用哪种方案,员工获得奖金数额的数学期望值更高?请说明理由;
(3)若企业有1000名员工,他们为企业贡献的利润近似服从正态分布,为各位员工贡献利润数额的均值,计算结果为100万元,为数据的方差,计算结果为225万元,若规定奖金只有贡献利润大于115万元的员工可以获得,若按方案一与方案二两种抽奖方式获得奖金的数学期望值的最大值计算,求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值(保留到整数)参考数据:若随机变量服从正态分布,则
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2023-04-22更新
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1074次组卷
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6卷引用:湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二下学期五月联考数学试题
湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二下学期五月联考数学试题浙江省A9协作体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(单元测试)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)江西省宁冈中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题江西省南昌市铁路第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题上海市松江二中2023-2024学年高二下学期5月考数学试卷
名校
4 . 某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务(货物全部用统一规格的包装箱包装),现统计了最近100天内每天可配送的货物量,按照可配送的货物量(单位:箱)分成了以下几组:,,,,,,并绘制了如图所示的频率分布直方图(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表,将频率视为概率).
(1)该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析每日的可配送货物量少的原因,并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析,求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率;
(2)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一:直接发放奖金,按每日的可配送货物量划分为三级,时,奖励50元;时,奖励80元;时,奖励120元.
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中每日的可配送货物量不低于样本的中位数时有两次抽奖机会,每日的可配送货物量低于样本的中位数时只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率为
小张为该公司装卸货物的一名员工,试从数学期望的角度分析,小张选择哪种奖励方案对他更有利?
(3)由频率分布直方图可以认为,该物流公司每日的可配送货物量(单位:箱)近似服从正态分布,其中近似为样本平均数.试利用该正态分布,估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数(结果保留整数).
附:若,则,.
(1)该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析每日的可配送货物量少的原因,并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析,求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率;
(2)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一:直接发放奖金,按每日的可配送货物量划分为三级,时,奖励50元;时,奖励80元;时,奖励120元.
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中每日的可配送货物量不低于样本的中位数时有两次抽奖机会,每日的可配送货物量低于样本的中位数时只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率为
奖金 | 50 | 100 |
概率 |
(3)由频率分布直方图可以认为,该物流公司每日的可配送货物量(单位:箱)近似服从正态分布,其中近似为样本平均数.试利用该正态分布,估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数(结果保留整数).
附:若,则,.
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2023-05-21更新
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760次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
5 . 某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务(货物全部用统一规格的包装箱包装),现统计了最近100天内每天可配送的货物量,按照可配送的货物量(单位:箱)分成了以下几组:,,,,,,并绘制了如图所示的频率分布直方图(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表,将频率视为概率).
(1)该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析每日的可配送货物量少的原因,并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析,求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率.
(2)由频率分布直方图可以认为,该物流公司每日的可配送货物量(单位:箱)近似服从正态分布,其中近似为样本平均数.
(i)试利用该正态分布,估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数(结果保留整数).
附:若,则,.
(ii)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一:直接发放奖金,按每日的可配送货物量划分为三级,时,奖励50元;时,奖励80元;时,奖励120元.
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会,每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率为
小张为该公司装卸货物的一名员工,试从数学期望的角度分析,小张选择哪种奖励方案对他更有利?
(1)该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析每日的可配送货物量少的原因,并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析,求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率.
(2)由频率分布直方图可以认为,该物流公司每日的可配送货物量(单位:箱)近似服从正态分布,其中近似为样本平均数.
(i)试利用该正态分布,估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数(结果保留整数).
附:若,则,.
(ii)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一:直接发放奖金,按每日的可配送货物量划分为三级,时,奖励50元;时,奖励80元;时,奖励120元.
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会,每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率为
奖金 | 50 | 100 |
概率 |
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2021-09-23更新
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592次组卷
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9卷引用:湖北省黄石市第二中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学(理)试题
湖北省黄石市第二中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学(理)试题(已下线)专题34 正态分布-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 专项 均值与方差在决策问题中的应用(已下线)第05讲 离散型随机变量及其分布列(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)2019届安徽师范大学附属中学高三下学期高考前适应性检测数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三第四次模拟数学(理)试题山东省2021-2022学年高三10月“山东学情”联考数学试题C广西师范大学附属外国语学校2022届高三5月适应性模拟测试数学试题云南民族大学附属中学2022届高三高考押题卷二数学(理)试题
名校
6 . 如图所示,用4个电子元件组成一个电路系统,有两种连接方案可供选择,当且仅当从A到B的电路为通路状态时,系统正常工作,系统正常工作的概率称为该系统的可靠性.这4个电子元件中,每个元件正常工作的概率均为,且能否正常工作相互独立,当某元件不能正常工作时,该元件在电路中将形成断路.
(1)求方案①中从A到C的电路为通路的概率.(用p表示);
(2)分别求出按方案①和方案②建立的电路系统正常工作的概率、(用p表示);比较与的大小,并说明哪种连接方案更稳定可靠.
(1)求方案①中从A到C的电路为通路的概率.(用p表示);
(2)分别求出按方案①和方案②建立的电路系统正常工作的概率、(用p表示);比较与的大小,并说明哪种连接方案更稳定可靠.
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2022-01-11更新
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735次组卷
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3卷引用:湖北省部分省级示范高中2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 甲、乙两人玩一个摸球猜猜的游戏,规则如下:一个袋子中有4个大小和质地完全相同的小球,其中2个红球,2个白球,甲采取不放回方式从中依次随机地取出2个球,然后让乙猜.若乙猜出的结果与摸出的2个球特征相符,则乙获胜,否则甲获胜,一轮游戏结束,然后进行下一轮(每轮游戏都由甲摸球).乙所要猜的方案从以下两种猜法中选择一种;
猜法一:猜“第二次取出的球是红球”;
猜法二:猜“两次取出球的颜色不同”.请回答:
(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜法,并说明理由;
(2)假定每轮游戏结果相互独立,规定有人首先获胜两次则为游戏获胜方,且整个游戏停止.若乙按照(1)中的选择猜法进行游戏,求乙获得游戏胜利的概率.
猜法一:猜“第二次取出的球是红球”;
猜法二:猜“两次取出球的颜色不同”.请回答:
(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜法,并说明理由;
(2)假定每轮游戏结果相互独立,规定有人首先获胜两次则为游戏获胜方,且整个游戏停止.若乙按照(1)中的选择猜法进行游戏,求乙获得游戏胜利的概率.
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2021-11-15更新
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1942次组卷
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12卷引用:湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题
湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题河北省秦皇岛市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考(9月)数学试题江苏省南京师大附中2022-2023学年高二上学期期初数学试题湖南省长沙市东雅中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题广西“贵百河”2023-2024学年高二上学期12月新高考月考测试数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期阶段性自我检测数学试题(已下线)第5课时 课后 事件的相互独立性第五章 统计与概率章末检测(能力篇)-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)(已下线)10.2 事件的相互独立性(已下线)10.2 事件的相互独立性(分层作业)-【上好课】(人教A版2019必修第二册)
名校
8 . 某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案.方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过.方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.假设某应聘者这三门指定课程考试及格的概率分别是a,b,c,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.
(1)若应聘者这三门指定课程考试及格的概率都为0.6,则用方案一和方案二时考试通过的概率分别为多少?
(2)如果你是应聘者,你会选择哪种方案?说明理由.
(1)若应聘者这三门指定课程考试及格的概率都为0.6,则用方案一和方案二时考试通过的概率分别为多少?
(2)如果你是应聘者,你会选择哪种方案?说明理由.
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2022-01-11更新
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182次组卷
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2卷引用:湖北省鄂东南三校联考2021-2022学年高二上学期阶段考试(一)数学试题
9 . 某品牌餐饮企业为满足人们餐饮需求、丰富产品花色、提高企业竞争力,研发了一款新产品.该产品每份成本元,售价元,产品保质期为两天,若两天内未售出,则产品过期报废.由于烹制工艺复杂,该产品在最初推广阶段由企业每两天统一生产、集中配送一次.该企业为决策每两天的产量,选取旗下的直营连锁店进行试销,统计并整理连续天的日销量(单位:百份),假定该款新产品每日销量相互独立,得到右侧的柱状图:
(1)记两天中销售该新产品的总份数为(单位:百份),求的分布列和数学期望;
(2)以该新产品两天内获得利润较大为决策依据,在每两天生产配送百份、百份两种方案中应选择哪种?
(1)记两天中销售该新产品的总份数为(单位:百份),求的分布列和数学期望;
(2)以该新产品两天内获得利润较大为决策依据,在每两天生产配送百份、百份两种方案中应选择哪种?
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2021-03-29更新
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2471次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市实验学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题
湖北省武汉市实验学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)专题7.3离散型随机变量的数字特征(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)山东省烟台市2021届高三一模数学试题(已下线)2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题18-22题
10 . 疫情过后,为促进居民消费,某超市准备举办一次有奖促销活动,若顾客一次消费达到500元则可参加一轮抽奖活动,超市设计了两种抽奖方案.在一个不透明的盒子中装有6个质地均匀且大小相同的小球,其中2个红球,4个白球,搅拌均匀.
方案一:顾客从盒子中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得50元的返金券,若抽到白球则获得30元的返金券,可以有放回地抽取3次,最终获得的返金券金额累加.
方案二:顾客从盒子中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得100元的返金券,若抽到白球则不获得返金券,可以有放回地抽取3次,最终获得的返金券金额累加.
(1)方案一中,设顾客抽取3次后最终可能获得的返金券的金额为X,求X的分布列;
(2)若某顾客获得抽奖机会,试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望,并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适.
方案一:顾客从盒子中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得50元的返金券,若抽到白球则获得30元的返金券,可以有放回地抽取3次,最终获得的返金券金额累加.
方案二:顾客从盒子中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得100元的返金券,若抽到白球则不获得返金券,可以有放回地抽取3次,最终获得的返金券金额累加.
(1)方案一中,设顾客抽取3次后最终可能获得的返金券的金额为X,求X的分布列;
(2)若某顾客获得抽奖机会,试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望,并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适.
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2020-11-12更新
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890次组卷
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5卷引用:湖北省随州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
湖北省随州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)4.2.4随机变量的数字特征(1)B提高练福建省莆田市第二十四中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题(B卷)(已下线)第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.4 随机变量的数字特征