10-11高三·浙江杭州·阶段练习
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)如果
，求
的单调区间和极值；
(2)如果
，
，
，
，函数在
处取得极值．
(i)求证：
；
(ii)求证：
．
.(1)如果
，求的单调区间和极值；(2)如果
，，，，函数在处取得极值．(i)求证：
；(ii)求证：
．
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10-11高三·浙江·阶段练习
解题方法
2 . 已知函数
，
．
（Ⅰ）求
在区间
的最小值；
（Ⅱ）求证：若
，则不等式
对于任意的
恒成立；
（Ⅲ）求证：若
，则不等式
对于任意的
恒成立．
，．（Ⅰ）求
在区间的最小值；（Ⅱ）求证：若
，则不等式对于任意的恒成立；（Ⅲ）求证：若
，则不等式对于任意的恒成立．
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2012·吉林长春·一模
3 . 已知椭圆
、抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为原点
，从每条曲线上取两个点，
将其坐标记录于下表中：
（Ⅰ）求，的标准方程；
（Ⅱ）请问是否存在直线
满足条件：①过的焦点
；②与交于不同两点
，
，且满足
？
若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
| x | 3 |  | 4 |  |
 |  | 0 |  |  |
（Ⅰ）求
，的标准方程；（Ⅱ）请问是否存在直线
满足条件：①过的焦点；②与交于不同两点，，且满足？若存在，求出直线
的方程；若不存在，说明理由．
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4 . 设函数
．数列 
满足
， 
．
（Ⅰ）证明：函数在区间 
是增函数；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）设
，整数 
．证明：
．
．数列 满足， ．（Ⅰ）证明：函数
在区间 是增函数；（Ⅱ）证明：
；（Ⅲ）设
，整数 ．证明：．
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2016-11-30更新
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3125次组卷
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7卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ）
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ）浙江省宁波市余姚中学2020-2021学年高二下学期3月质量检测数学试题2008 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（大纲卷 Ⅰ）（已下线）专题1 数列的单调性 微点5 数列单调性的判断方法（五）——递推法（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题5 迭代数列与极限 微点3 迭代数列收敛性及其应用（二）（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题4 数列的不动点 微点2 数列的不动点（二）（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点8 不动点法
真题
名校
5 . 设
，对任意实数
，记
．
（I）求函数
的单调区间；
（II）求证：（ⅰ）当
时，
对任意正实数成立；
（ⅱ）有且仅有一个正实数
，使得
对任意正实数成立．
，对任意实数，记．（I）求函数
的单调区间；（II）求证：（ⅰ）当
时，对任意正实数成立；（ⅱ）有且仅有一个正实数
，使得对任意正实数成立．
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2016-11-30更新
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2275次组卷
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3卷引用：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（浙江）
