1 . 如图,设
内接于
,PA垂直于
所在的平面.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/30/2388354777645056/2389082450132992/STEM/b3c5c1b9097c4bc0a676009440ecf4c4.png?resizew=109)
(1)请指出图中互相垂直的平面.(要求;列出所有的情形)
(2)若要使互相垂直的平面对数在原有的基础上增加一对,那么在
中需添加一个什么条件?(要求:添加你认为正确的一个条件即可,不必考虑所有可能的情形,但必须证明你添加的条件的正确性,答案不唯一)
(3)设D是PC的中点,
(a是常数),试探究在PA上是否存在一点M,使
最小?若存在,试确定点M的位置;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/30/2388354777645056/2389082450132992/STEM/b3c5c1b9097c4bc0a676009440ecf4c4.png?resizew=109)
(1)请指出图中互相垂直的平面.(要求;列出所有的情形)
(2)若要使互相垂直的平面对数在原有的基础上增加一对,那么在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
(3)设D是PC的中点,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21bc30e9bb38f1e9ce16715143d16a34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/939a35077c8edeca3535f503f979d9fc.png)
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2020-01-31更新
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116次组卷
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2卷引用:人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直
解题方法
2 . 2024年入冬以来,为了减少甲流对师生身体健康的影响,某学校规定师生进出学校需佩戴口罩,现将该学校1000位师生一周的口罩使用数量统计如下表所示,其中每周的口罩使用数量在6只以上(包含6只)的有700人.
的值,根据表中数据,完善上面的频率分布直方图(不要求写出过程,画图即可);
(2)根据频率分布直方图估计该学校师生一周口罩使用数量的
分位数和平均数(每组数据用每组中间值代替);
(3)按分层抽样的方法在前三组中抽取一个容量为6的样本,记第一组抽取的2人为
.第二组抽取的1人为
,第三组抽取的3人为
,从这6人中随机抽取两人检查其健康状况记为事件
,请列出事件
的样本空间,并求这两人恰好来自同一组的概率.
口罩使用数量 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频率 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/280860dd039e1305a5ccc455f63e8223.png)
(2)根据频率分布直方图估计该学校师生一周口罩使用数量的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06b140062c06ce287ca862555287e3d1.png)
(3)按分层抽样的方法在前三组中抽取一个容量为6的样本,记第一组抽取的2人为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0158862238e250d2a2598b7d4ecd148.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/312893147a40a4cd5d46fc2ad309c488.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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解题方法
3 . 随着城镇化的不断发展,老旧小区的改造及管理已经引起了某市政府的高度重视,为了了解本市甲,乙两个物业公司分别管理的
、
小区住户对其服务的满意程度,现从他们所服务的小区中随机选择了40个住户,根据住户对其服务的满意度评分,得到
小区住户满意度评分的频率分布直方图和
小区住户满意度评分的频数分布表.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/9657cf72-0b3d-406c-80fa-660ff3606441.png?resizew=559)
B小区住户满意度评分的频数分布表:
(1)在图2中作出
小区住户满意度评分的频率分布直方图,并通过频率分布直方图计算两小区住户满意度评分的平均值及分散程度(其中分散程度不要求计算出具体值,给出结论即可);
(2)根据住户满意度评分,将住户满意度分为三个等级:满意度评分低于70分,评定为不满意;满意度评分在70分到89分之间,评定为满意;满意度评分不低于90分,评定为非常满意.试估计哪个小区住户的满意度等级为不满意的概率大?若要选择一个物业公司来管理老旧小区的物业,从满意度角度考虑,应该选择哪一个物业公司?说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/9657cf72-0b3d-406c-80fa-660ff3606441.png?resizew=559)
B小区住户满意度评分的频数分布表:
满意度评分分组 | |||||
频数 | 4 | 6 | 10 | 12 | 8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)根据住户满意度评分,将住户满意度分为三个等级:满意度评分低于70分,评定为不满意;满意度评分在70分到89分之间,评定为满意;满意度评分不低于90分,评定为非常满意.试估计哪个小区住户的满意度等级为不满意的概率大?若要选择一个物业公司来管理老旧小区的物业,从满意度角度考虑,应该选择哪一个物业公司?说明理由.
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2021-07-03更新
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435次组卷
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4卷引用:第14章 统计(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(苏教版2019必修第二册)
(已下线)第14章 统计(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(苏教版2019必修第二册)第六章 统计 单元综合测试卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册全国名校2021届高三高考数学(文)冲刺试题(二)(已下线)专题12 统计与概率-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国乙卷)
名校
解题方法
4 . 2020年8月,习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示,要求进一步加强宣传教育,切实培养节约习惯,在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围.为贯彻总书记指示,大庆市某学校食堂从学生中招募志愿者,协助食堂宣传节约粮食的相关活动.现已有高一63人、高二42人,高三21人报名参加志愿活动.根据活动安排,拟采用分层抽样的方法,从已报名的志愿者中抽取12名志愿者,参加为期20天的第一期志愿活动.
(1)第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人?
(2)现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取2人粘贴宣传标语,求抽出两人都是高二学生的概率是多少?
(3)食堂每天约有400人就餐,其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的重量(单位:公斤),以10天为单位来衡量宣传节约粮食的效果.在一个周期内,这组志愿者记录的数据如下:
前10天剩菜剩饭的重量为:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5ef7344318b043f4b458380a80d6cd4.png)
后
天剩菜剩饭的重量为:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/339a7fdfee0479950936bd8dc3241096.png)
借助统计中的图、表、数字特征等知识,分析宣传节约粮食活动的效果(选择一种方法进行说明即可).
(1)第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人?
(2)现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取2人粘贴宣传标语,求抽出两人都是高二学生的概率是多少?
(3)食堂每天约有400人就餐,其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的重量(单位:公斤),以10天为单位来衡量宣传节约粮食的效果.在一个周期内,这组志愿者记录的数据如下:
前10天剩菜剩饭的重量为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5ef7344318b043f4b458380a80d6cd4.png)
后
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/339a7fdfee0479950936bd8dc3241096.png)
借助统计中的图、表、数字特征等知识,分析宣传节约粮食活动的效果(选择一种方法进行说明即可).
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2021-03-22更新
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2012次组卷
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8卷引用:专题10.4第十章《概率》综合测试卷(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)
(已下线)专题10.4第十章《概率》综合测试卷(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第七章 专项拓展训练 概率与统计的综合应用(已下线)第十章 概率单元自测卷(一)黑龙江省大庆市2021届高三第一次教学质量检测数学(文)试题(已下线)解密20 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练云南省玉溪第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州大学附属中学等三校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题广东省广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 如图,在矩形
中,点
、
分别在
上,且
,只需添加一个条件,即可证明四边形
是菱形.
(1)这个条件可以是 (写出一个即可);
(2)根据(1)中你所填的条件证明四边形
是菱形.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6c8b21a087818284c9cd909cc56c814.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f40b3bf6b27f936e0747de92151a1f77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/910936ec9fb419d51ce2f5ea817f8401.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/13/4a82c297-0727-4469-8c19-9f552a310eb0.png?resizew=137)
(1)这个条件可以是 (写出一个即可);
(2)根据(1)中你所填的条件证明四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/910936ec9fb419d51ce2f5ea817f8401.png)
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6 . 将所有平面向量组成的集合记作
,f是从
到
的映射,记作
或
,其中
,
,
,
,
,
都是实数.定义映射
的模为:在
的条件下
的最大值,记作
.若存在非零向量
,及实数
使得
,则称
为
的一个特征值.
(1)若
,求
;
(2)若
,计算
的特征值并求出相应的
;(若符合条件的向量
有多个,写出其中一个即可)
(3)若
,要使
有唯一的特征值,实数
,
,
,
应满足什么条件?试找出一个映射
,满足以下两个条件:①有唯一的特征值
;②
,并验证
满足这两个条件.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abb3b94a2bcc40d08b0e8d94582a8d76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b554a3561cf5bc58c042970f19380be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f53480692cbdd9df201316f06a9513c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4a06b94a7d438e2c5b5bf200bfcb4c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca4ff0af96ea467337cb30c4c765b5f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aeffdb5b48bed20d19ec0966b46b100.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1d382b434fb5eb9763b2b4a96bf4813.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/077c22e66e63ed6eaa6d31d7bdf96b63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f051cb62cb74dc104c1c64c28b81494.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/635434c8e23636732637b590f1ec5800.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca4ff0af96ea467337cb30c4c765b5f7.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6f0fd74392fe0fa5d783162025e606f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/077c22e66e63ed6eaa6d31d7bdf96b63.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3120a0330e81da3442e422d7bcb311f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca4ff0af96ea467337cb30c4c765b5f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cf6f71e816aeec0cd8fa4c6607b7dd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cf6f71e816aeec0cd8fa4c6607b7dd3.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8021593f7303b411e5f67bac77b44a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca4ff0af96ea467337cb30c4c765b5f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b715e7842b95f654f16056a7c7f2abe9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13423c094861baf4b759b7f3d8c3c226.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca4ff0af96ea467337cb30c4c765b5f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b72b4fb7161cbed587489cb91649ec7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca4ff0af96ea467337cb30c4c765b5f7.png)
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解题方法
7 . 已知函数
和
的定义域都是
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/75257078-cf62-4196-b446-6ba5a0a376a9.png?resizew=167)
(1)请在同一平面直角坐标系上画出函数
和
的图象,并标出两图象交点的横坐标的数值:(不要求写作法)
(2)根据图象写出满足条件
的x的取值范围.(直接写出答案即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa7f9b35017daa8b524c5717a355834a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4784338464ebd7b72876659bcb2df179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6798d7f9fb88447035b6336fa73365d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/75257078-cf62-4196-b446-6ba5a0a376a9.png?resizew=167)
(1)请在同一平面直角坐标系上画出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
(2)根据图象写出满足条件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f604d26a58a54c85d631cb6e1d23ff15.png)
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2020-02-11更新
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228次组卷
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3卷引用:上海市黄浦区2015-2016学年高一下学期期终调研测试数学试题
上海市黄浦区2015-2016学年高一下学期期终调研测试数学试题(已下线)上海期末真题精选50题(大题基础版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)1.5 正弦函数和余弦函数的图像与性质再认识-【中档题】2020-2021学年高一数学北师大2019版第二册
12-13高三下·北京海淀·期末
名校
8 . 设A是由
个实数组成的m行n列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.
(1)数表A如表1所示,若经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可):
表1
(2)数表A如表2所示,若必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数 a的所有可能值:
表2
(3)对由
个实数组成的m行n列的任意一个数表A,能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e70354d6ca5ad9f6b4592fac0b5e559.png)
(1)数表A如表1所示,若经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可):
1 | 2 | 3 | |
1 | 0 | 1 |
(2)数表A如表2所示,若必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求
a | |||
(3)对由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e70354d6ca5ad9f6b4592fac0b5e559.png)
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2023-05-31更新
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608次组卷
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9卷引用:上海师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)2013届北京市海淀区高三5月期末练习(二模)理科数学试卷(已下线)2013届北京市海淀区高三5月期末练习(二模)文科数学试卷(已下线)2014届北京101中学高三上学期10月阶段性考试理科数学试卷北京市首都师范大学附属中学2023届高三下旬阶段性检测数学试题北京市第一六六中学2024届高三上学期10月阶段性诊断数学试题(已下线)专题01 条件开放型【练】【北京版】江西省鹰潭市2024届高三第一次模拟考试数学试题北京市牛栏山一中2024届高三下学期学期考前热身(三模)数学试题
2024高一下·全国·专题练习
解题方法
9 . 某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,抽奖方法是从装有2个红球A1,A2和一个白球B的甲箱与装有2个红球a1,a2和2个白球b1,b2的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖.
(1)用球的标号列出所有的样本点;
(2)有人认为两个箱子中的红球总数比白球总数多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由.
(1)用球的标号列出所有的样本点;
(2)有人认为两个箱子中的红球总数比白球总数多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由.
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2023高一·全国·专题练习
10 . (1)已知集合
且
,任意从中取出k个四元子集
,均满足
的元素个数不超过2个,求k的最大值.(举出一个例子即可,无需证明)
(2)已知集合
且
,任意从中取出k个三元子集
,均满足
的元素个数不超过一个,求k的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74cbafbbc7f78431a6f041f87844178c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43e4a73e0269c6b90c9c620a27119db5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc9d48660f696fc51b97c89fa55d6f4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/738aa208e410305523fa64b8518ba6b2.png)
(2)已知集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f04bf835c1c32d9e61922191da7848.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43e4a73e0269c6b90c9c620a27119db5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc9d48660f696fc51b97c89fa55d6f4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/738aa208e410305523fa64b8518ba6b2.png)
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