解题方法
1 . 1799年，哥廷根大学的高斯在其博士论文中证明了如下定理：任何复系数一元
次多项式方程在复数域上至少有一根（
）.此定理被称为代数基本定理，在代数乃至整个数学中起着基础作用.由此定理还可以推出以下重要结论：次复系数多项式方程在复数域内有且只有个根（重根按重数计算）.对于次复系数多项式
，其中
，
，
，若方程
有个复根
，则有如下的高阶韦达定理：
(1)在复数域内解方程
；
(2)若三次方程
的三个根分别是
，
，
（
为虚数单位），求
，
，
的值；
(3)在
的多项式中，已知
，
，
，为非零实数，且方程的根恰好全是正实数，求出该方程的所有根（用含的式子表示）.
次多项式方程在复数域上至少有一根（）.此定理被称为代数基本定理，在代数乃至整个数学中起着基础作用.由此定理还可以推出以下重要结论：次复系数多项式方程在复数域内有且只有个根（重根按重数计算）.对于次复系数多项式，其中，，，若方程有个复根，则有如下的高阶韦达定理：(1)在复数域内解方程
；(2)若三次方程
的三个根分别是，，（为虚数单位），求，，的值；(3)在
的多项式中，已知，，，为非零实数，且方程的根恰好全是正实数，求出该方程的所有根（用含的式子表示）.
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名校
解题方法
2 . 已知
．
（1）已知关于
的不等式
有实数解，求的取值范围；
（2）求不等式
的解集．
．（1）已知关于
的不等式有实数解，求的取值范围；（2）求不等式
的解集．
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2020-08-04更新
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58次组卷
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11卷引用：贵州省思南中学2023届高三数学模拟试题
贵州省思南中学2023届高三数学模拟试题2020届山西省运城市高三调研测试（第一次模拟）数学（文）试题2020届西藏山南市第二高级中学高三第一次模拟考试数学（文）试题2020届西藏山南二中高三一模（理科）数学试题2020届西藏山南市第二高级中学高三第一次模拟考试数学（理）试题2020年河南省新乡市高三上学期调研考试数学（文）试题河南省新乡市2020届高三上学期调研考试数学（理）试题河南省新乡市2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题山西省运城市2019-2020学年高三下学期调研测试数学（文）试题（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
名校
3 . 已知函数
.
（1）解关于的不等式
；
（2）若函数
的最大值为
，设，为正实数，且
，求
的最大值.
.（1）解关于
的不等式；（2）若函数
的最大值为，设，为正实数，且，求的最大值.
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2019-04-03更新
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868次组卷
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3卷引用：【省级联考】贵州省2019年普通高等学校招生适应性考试理科数学试题
名校
4 . 随着手机游戏的发展，在给社会带来经济利益的同时，也使许多人深陷其中，从而产生一些负面的影响．
，
两所学校为了解学生每天玩游戏的时间，各自抽取了100名学生进行调查，得到的数据如表所示：
A学校
B学校
（1）以样本估计总体，计算学校学生日游戏时间的平均数以及学校学生日游戏时间的中位数．
（2）为了调查家长对孩子玩游戏的态度，学校相关领导随机抽取了200名男性家长和200名女性家长进行调查，并将所得结果统计如表所示，判断是否有99.9%的把握认为家长对孩子玩游戏的态度与家长性别有关？
附：
，其中
．
，两所学校为了解学生每天玩游戏的时间，各自抽取了100名学生进行调查，得到的数据如表所示：A学校
| 日游戏时间 （单位：min） |  |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 10 | 14 | 16 | 20 | 18 | 13 | 9 |
| 日游戏时间 （单位：min） | | | | | | | |
| 人数 | 3 | 7 | 10 | 20 | 25 | 20 | 15 |
学校学生日游戏时间的平均数以及学校学生日游戏时间的中位数．（2）为了调查家长对孩子玩游戏的态度，学校相关领导随机抽取了200名男性家长和200名女性家长进行调查，并将所得结果统计如表所示，判断是否有99.9%的把握认为家长对孩子玩游戏的态度与家长性别有关？
| 认为学生可以适度游戏 | 认为学生不该玩游戏 | |
| 男性家长 | 136 | 64 |
| 女性家长 | 161 | 39 |
，其中． | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-04-15更新
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598次组卷
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4卷引用：贵州省瓮安中学高三2021届6月关门考试数学（文）试题
贵州省瓮安中学高三2021届6月关门考试数学（文）试题普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（一）（已下线）理科数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷）（已下线）专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
名校
解题方法
5 . 已知
，且
.
(1)解关于的不等式：
；
(2)求证：对任意
恒有
.
，且.(1)解关于
的不等式：；(2)求证：对任意
恒有.
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2023-03-30更新
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336次组卷
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3卷引用：贵州省2023届高三考前备考指导解压卷数学（理）试题
解题方法
6 . 某单位为了解职工对垃圾回收知识的重视情况，对本单位的200名职工进行考核，然后通过随机抽样抽取其中的50名，统计其考核成绩（单位；分），制成如图所示的频率分布直方图.
（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）及中位数
（精确到0.01）；
(2)若该单位职工的考核成绩
服从正态分布
，其中“
近似为50名职工考核成绩的平均数
近似为样本方差
，经计算得
，利用该正态分布，估计该单位200名职工考核成绩高于90.06分的有多少名？（结果四舍五入保留整数.）
附参考数据与公式：
，
，则
，
，
.
（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）及中位数（精确到0.01）；(2)若该单位职工的考核成绩
服从正态分布，其中“近似为50名职工考核成绩的平均数近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，估计该单位200名职工考核成绩高于90.06分的有多少名？（结果四舍五入保留整数.）附参考数据与公式：
，，则，，.
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解题方法
7 . 
年底某网购公司为了解会员对售后服务（包括退货、换货、维修等）的满意度，从年下半年的会员中随机调查了
个会员，得到会员对售后服务满意度评分的雷达图如图所示．规定评分不低于
分为满意，否则为不满意．
（1）求这个会员对售后服务满意的频率；
（2）以（1）中的频率作为所有会员对该公司售后服务满意的概率，假设每个会员的评价结果相互独立，现从下半年的所有会员中随机选取
个会员．
（i）求只有
个会员对售后服务不满意的概率；
（ii）记这个会员中对售后服务满意的会员的个数为，求的数学期望与标准差（标准差的结果精确到
）．
年底某网购公司为了解会员对售后服务（包括退货、换货、维修等）的满意度，从年下半年的会员中随机调查了个会员，得到会员对售后服务满意度评分的雷达图如图所示．规定评分不低于分为满意，否则为不满意．（1）求这
个会员对售后服务满意的频率；（2）以（1）中的频率作为所有会员对该公司售后服务满意的概率，假设每个会员的评价结果相互独立，现从下半年的所有会员中随机选取
个会员．（i）求只有
个会员对售后服务不满意的概率；（ii）记这
个会员中对售后服务满意的会员的个数为，求的数学期望与标准差（标准差的结果精确到）．
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2021-03-10更新
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576次组卷
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3卷引用：贵州省黔东南州2021届高三高考模拟考试数学（理）试题
8 . 选修4-5：不等式选讲
已知函数
.
（1）当
，解不等式
；
（2）当
时，若存在
使不等式
成立，求
的取值范围.
已知函数
.（1）当
，解不等式；（2）当
时，若存在使不等式成立，求的取值范围.
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2019-01-31更新
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556次组卷
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4卷引用：贵州省部分重点中学2019届高三3月联考数学（理）试题
