1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上，，过点作两条斜率互为相反数的直线，分别交于不同的两点．
(1)求的标准方程；
(2)证明：直线的斜率为定值，并求出该值．

2 . 已知椭圆的一个焦点是.直线与直线关于直线对称，且相交于椭圆的上顶点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的值；
(3)设直线分别与椭圆另交于两点，证明：直线过定点.

3 . 由正棱锥截得的棱台称为正棱台.如图，正四棱台中，分别为的中点，，侧面与底面所成角为.

   

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在三棱台中，平面ABC，，，．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 在复数集中有这样一类复数：与，我们把它们互称为共轭复数，时它们在复平面内的对应点关于实轴对称，这是共轭复数的特点.它们还有如下性质：
（1）
（2）（当时，为纯虚数）
（3）
（4）
（5）.
（6）两个复数和､差､积､商（分母非零）的共轭复数，分别等于两个复数的共轭复数的和､差､积､商.
请根据所学复数知识，结合以上性质，完成下面问题：
(1)设.求证：是实数；
(2)已知，求的值；
(3)设，其中是实数，当时，求的最大值和最小值.

7 . 某工生产某电子产品配件，关键接线环节需要焊接，焊接是否成功将直接导致产品“合格”与“不合格”，工厂经过大量后期出广检测发现“不合格”产品和“合格”产品的某性能指标有明显差异，统计得到如下的“不合格”产品和“合格”产品该指标的频率分布直方图：

   

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值k，将该指标大于k的产品判定为“不合格”，小于或等于k的产品判定为“合格”．此检测标准的漏检率是将“不合格”产品判定为“合格”产品的概率，记为；错检率是将“合格”产品判定为“不合格”产品的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)当漏检率时，求临界值和错检率；
(2)设函数，当时，求的解析式．

8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性：
(2)当时，直线是否为曲线的一条切线？试说明理由.

9 . 已知直线过点，抛物线．
(1)若直线与抛物线于两点，且中点的横坐标为3，求直线的方程；
(2)若直线与抛物线有且仅有一个交点，求直线的方程．