解题方法
1 . 记椭圆
的左、右顶点分别为
，
，上顶点为
，直线
，
的斜率满足
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)已知椭圆
上点
处的切线方程是
.若点
为直线
上的动点，过点作椭圆的切线
，
，切点分别为
，
，求
面积的最小值.
的左、右顶点分别为，，上顶点为，直线，的斜率满足.(1)求椭圆
的方程；(2)已知椭圆
上点处的切线方程是.若点为直线上的动点，过点作椭圆的切线，，切点分别为，，求面积的最小值.
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2 . 已知函数
．
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
恰有三个零点，求a的取值范围．
．(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
恰有三个零点，求a的取值范围．
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531次组卷
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4卷引用：陕西省商洛市柞水中学2024届高三下学期高考模拟预测文科数学试题
陕西省商洛市柞水中学2024届高三下学期高考模拟预测文科数学试题广东省深圳市光明区光明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题广东省深圳市光明区高级中学2023-2024学年高三下学期5月模拟考试数学试题（已下线）专题09 导数与零点、不等式综合常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
3 . 已知椭圆的左､右顶点分别为
，左､右焦点分别为
是椭圆上一点，
，直线
的斜率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过右焦点
的直线与椭圆交于点
，直线
交于点，求当
时，
的值.
的左､右顶点分别为，左､右焦点分别为是椭圆上一点，，直线的斜率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若过右焦点
的直线与椭圆交于点，直线交于点，求当时，的值.
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解题方法
4 . 密码锁是锁的一种，开启时用的是一系列的数字或符号，文字密码锁可分为机械密码锁､数字密码锁等.现有一数字密码锁试验.
(1)若该密码锁的密码有三位，每位由数字
随机设置，现随机选择一个密码进行开锁试验，求开锁成功的概率；
(2)为了增加试验的趣味性，设置A，B，C，D四个互不相同的密码，每次使用其中一个且每次从上一次未使用的密码中随机选择一个，若第一次使用A密码，记第
次使用
密码的概率为
.
（i）求
；
（ii）设前次试验中使用密码的次数为
，求
.
(1)若该密码锁的密码有三位，每位由数字
随机设置，现随机选择一个密码进行开锁试验，求开锁成功的概率；(2)为了增加试验的趣味性，设置A，B，C，D四个互不相同的密码，每次使用其中一个且每次从上一次未使用的密码中随机选择一个，若第一次使用A密码，记第
次使用密码的概率为.（i）求
；（ii）设前
次试验中使用密码的次数为，求.
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5 . 己知函数
.
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数
，求证：
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
，求证：.
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6 . 如图，在四棱锥
中，
.
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，.
；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
7 . 在
中，内角
所对的边分别为
，且
(1)求
；
(2)设
为边
的中点，
，求线段
长度的最大值.
中，内角所对的边分别为，且(1)求
；(2)设
为边的中点，，求线段长度的最大值.
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解题方法
8 . 已知椭圆：
的离心率为
，椭圆的动弦
过椭圆的右焦点
，当垂直
轴时，椭圆在，
处的两条切线的交点为．
(1)求点的坐标；
(2)若直线的斜率为
，过点作轴的垂线
，点为上一点，且点的纵坐标为
，直线
与椭圆交于，
两点，求四边形
面积的最小值．
：的离心率为，椭圆的动弦过椭圆的右焦点，当垂直轴时，椭圆在，处的两条切线的交点为．(1)求点
的坐标；(2)若直线
的斜率为，过点作轴的垂线，点为上一点，且点的纵坐标为，直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最小值．
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9 . 如图，已知四棱柱
的底面为菱形，
，
，
，
，
是棱
上的点．为直棱柱；
(2)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
的底面为菱形，，，，，是棱上的点．
为直棱柱；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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10 . 已知各项均为正数的数列
的前项和为
,
且
.
(1)求的通项公式；
(2)若
,求数列
的前项和
.
的前项和为,且.(1)求
的通项公式；(2)若
,求数列的前项和.
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