解题方法
1 . 正三棱柱
的底面边长为1，侧棱长为2，一只蚂蚁从
点出发，每次沿着该三棱柱的一条棱的端点爬行到另一个端点，若它选择三个方向爬行的概率相等，且每次爬行都相互独立.
(1)记这只蚂蚁经过4次爬行后，其爬行的总路程为
，求的分布列和数学期望；
(2)求这只蚂蚁经过5次爬行后，停留在平面
内的概率.
的底面边长为1，侧棱长为2，一只蚂蚁从点出发，每次沿着该三棱柱的一条棱的端点爬行到另一个端点，若它选择三个方向爬行的概率相等，且每次爬行都相互独立.(1)记这只蚂蚁经过4次爬行后，其爬行的总路程为
，求的分布列和数学期望；(2)求这只蚂蚁经过5次爬行后，停留在平面
内的概率.
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2 . 甲乙两人进行象棋比赛，约定谁先赢3局谁就直接获胜，并结束比赛.假设每局甲赢的概率为
，和棋的概率为
，各局比赛结果相互独立.
(1)记为3局比赛中甲赢的局数，求的分布列和均值
(2)求乙在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
(3)求比赛6局结束，且甲赢得比赛的概率
，和棋的概率为，各局比赛结果相互独立.(1)记
为3局比赛中甲赢的局数，求的分布列和均值(2)求乙在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
(3)求比赛6局结束，且甲赢得比赛的概率
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昨日更新
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881次组卷
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4卷引用：山西省晋城市第一中学校2024届高三下学期高考模拟预测数学试题
山西省晋城市第一中学校2024届高三下学期高考模拟预测数学试题天津市崇化中学2023-2024学年高二下学期期中阶段质量检测数学试卷（已下线）专题03 随机变量的分布列--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
3 . 如图，
为圆锥的顶点，
为圆锥底面的圆心，
为底面直径，
为底面圆的内接正三角形，且的边长为
，点
在母线
上，且
，
.
，并求三棱锥
的体积；
(2)若点
为线段
上的动点，当直线
与平面
所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离.
为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，.
，并求三棱锥的体积；(2)若点
为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离.
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解题方法
4 . 如图，已知
分别为椭圆
的左，右焦点，
椭圆上的动点，若到左焦点距离的最大值为
，最小值为
.的标准方程；
(2)过动点作椭圆的切线，分别与直线
和
相交于
两点，记四边形
的对角线
相交于点
，问：是否存在两个定点
，使得
为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.
分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上的动点，若到左焦点距离的最大值为，最小值为.
的标准方程；(2)过动点
作椭圆的切线，分别与直线和相交于两点，记四边形的对角线相交于点，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.
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5 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的
，使
恒成立，则实数
的取值范围.
.(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的
，使恒成立，则实数的取值范围.
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6 . 定义：若函数
与
的图象在
上有且仅有一个交点，则称函数与在上单交，此交点被称为“单交点”.已知函数
，
，
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，
（i）求证：函数与在
上存在“单交点”
；
（ⅱ）对于（i）中的正数
，证明：
.
与的图象在上有且仅有一个交点，则称函数与在上单交，此交点被称为“单交点”.已知函数，，.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，（i）求证：函数
与在上存在“单交点”；（ⅱ）对于（i）中的正数
，证明：.
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7 . 已知椭圆
的离心率
为
的上顶点，
为椭圆上任意一点，且满足
的最大值为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知
.过点
的直线
（斜率存在且不为1）与椭圆交于
两点.证明：
平分
.
的离心率为的上顶点，为椭圆上任意一点，且满足的最大值为4.(1)求椭圆
的方程；(2)已知
.过点的直线（斜率存在且不为1）与椭圆交于两点.证明：平分.
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8 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，点为的左顶点，点为右支上一点（非顶点），
的平分线
交
轴于
(1)过右焦点作
于，求
；
(2)求证：
.
的左、右焦点分别为，，点为的左顶点，点为右支上一点（非顶点），的平分线交轴于(1)过右焦点
作于，求；(2)求证：
.
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解题方法
9 . 已知数列
的前
项和为
，且
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和
.
的前项和为，且.(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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10 . 如图，已知平行六面体
的所有棱长均相等，
平面
，为
的中点，且
.
；
(2)求平面
与平面
的夹角的正弦值.
的所有棱长均相等，平面，为的中点，且.
；(2)求平面
与平面的夹角的正弦值.
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