1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,过点的动直线l交E于A,B两点,且点A在x轴上方,直线与E交于另一点C,直线与E于另一点D.
(1)求的面积最大值;
(2)证明:直线CD过定点.
(1)求的面积最大值;
(2)证明:直线CD过定点.
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80次组卷
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3卷引用:云南省昆明市第一中学2024届高三第十次考前适应性训练数学试卷
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2 . 南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积,体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”.在他的专著《详解九章算法·商功》中,杨辉将堆垛与相应立体图形作类比,推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式. 如图,“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球……第层球数比第层球数多,设各层球数构成一个数列.(1)求数列的通项公式;
(2)求的最小值;
(3)若数列满足,对于,证明:.
(2)求的最小值;
(3)若数列满足,对于,证明:.
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3 . 2023年,我国新能源汽车产销量占全球比重超过,中国成为世界第一大汽车出口国. 某汽车城统计新能源汽车从某天开始连续的营业天数与销售总量(单位:辆),采集了一组共20对数据,并计算得到回归方程,且这组数据中,连续的营业天数的方差,销售总量的方差.
(1)求样本相关系数,并说明与的相关性;
(2)在这组数据中,若连续的营业天数满足,试推算销售总量的平均数.
附:经验回归方程,其中,.
样本相关系数,.
(1)求样本相关系数,并说明与的相关性;
(2)在这组数据中,若连续的营业天数满足,试推算销售总量的平均数.
附:经验回归方程,其中,.
样本相关系数,.
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4 . 如图,矩形中,,,分别是矩形四条边的中点,设,,设直线与的交点在曲线上.(1)求曲线的方程;
(2)直线与曲线交于,两点,点在第一象限,点在第四象限,且满足直线与直线的斜率之积为,若点为曲线的左顶点,且满足,直线与交于,直线与交于.
①证明:为定值;
②是否存在常数,使得四边形的面积是面积的倍?若存在求出,若不存在说明理由.
(2)直线与曲线交于,两点,点在第一象限,点在第四象限,且满足直线与直线的斜率之积为,若点为曲线的左顶点,且满足,直线与交于,直线与交于.
①证明:为定值;
②是否存在常数,使得四边形的面积是面积的倍?若存在求出,若不存在说明理由.
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解题方法
5 . 如图,四面体的每条棱长都等于2,分别是棱的中点,分别为面,面,面的重心.(1)求证:面面;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值;
(3)保持点位置不变,在内(包括边界)拖动点,使直线与平面平行,求点轨迹长度;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值;
(3)保持点位置不变,在内(包括边界)拖动点,使直线与平面平行,求点轨迹长度;
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解题方法
6 . 已知抛物线,焦点为,点为曲线的准线与对称轴的交点,过的直线与抛物线交于两点.
(1)证明:当时,与抛物线相切;
(2)当时,求.
(1)证明:当时,与抛物线相切;
(2)当时,求.
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解题方法
7 . 英国物理学家、数学家艾萨克·牛顿与德国哲学家、数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立发明了微积分,其中牛顿在《流数法与无穷级数》一书中,给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.如图,具体做法如下:一个函数的零点为,先在轴找初始点,然后作在点处切线,切线与轴交于点,再作在点处切线,切线与轴交于点,再作在点处切线,以此类推,直到求得满足精度的零点近似解为止.(1)设函数,初始点,精度,若按上述算法,求函数的零点近似解满足精度时的最小值(参考数据:);
(2)设函数,令,且,若函数,,证明:当时,.
(2)设函数,令,且,若函数,,证明:当时,.
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解题方法
8 . 近年来,随着国家对新能源汽车产业的支持,很多国产新能源汽车迅速崛起,其因颜值高、动力充沛、提速快、空间大、用车成本低等特点得到民众的追捧,但是充电难成为影响新能源汽车销量的主要原因,国家为了加快新能源汽车的普及程度,在全国范围内逐步增建充电桩.某地区年的充电桩数量及新能源汽车的年销量如表所示:
(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明(结果精确到0.001);
(2)求关于的线性回归方程,预测当该地区充电桩数量为24万台时,新能源汽车的年销量是多少万辆?
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,,,.
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
充电桩数量/万台 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
新能源汽车年销量/万辆 | 25 | 37 | 48 | 58 | 72 |
(2)求关于的线性回归方程,预测当该地区充电桩数量为24万台时,新能源汽车的年销量是多少万辆?
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,,,.
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解题方法
9 . 已知函数.
(1)完善下面的表格并作出函数在上的图象:
(2)将函数的图象向右平个单位后再向上平移1个单位得到的图象,解不等式.
(1)完善下面的表格并作出函数在上的图象:
0 | ||||||
1 |
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解题方法
10 . 在中,角所对的边分别为,且满足.
(1)求角;
(2)为边上一点,,且,求.
(1)求角;
(2)为边上一点,,且,求.
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2024-06-11更新
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724次组卷
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3卷引用:云南省2024届高三学期”3_3_3“高考备考诊断性联考卷(二)数学试题