1 . 对于任意给定的四个实数
，
，
，
，我们定义方阵
，方阵
对应的行列式记为
，且
，方阵与任意方阵
的乘法运算定义如下：
，其中方阵
，且
.设
，
，
.
(1)证明：
.
(2)若方阵，
满足
，且
，证明：
.
，，，，我们定义方阵，方阵对应的行列式记为，且，方阵与任意方阵的乘法运算定义如下：，其中方阵，且.设，，.(1)证明：
.(2)若方阵
，满足，且，证明：.
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2024-06-13更新
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159次组卷
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3卷引用：贵州省部分学校2024届高三下学期联考数学试卷
2 . 已知抛物线
：
上一点
到坐标原点
的距离为
.过点
且斜率为
的直线
与相交于，两点，分别过，两点作的垂线，并与
轴相交于
，
两点.
(1)求的方程；
(2)若
，求
的值；
(3)若
，记
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围.
：上一点到坐标原点的距离为.过点且斜率为的直线与相交于，两点，分别过，两点作的垂线，并与轴相交于，两点.(1)求
的方程；(2)若
，求的值；(3)若
，记，的面积分别为，，求的取值范围.
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2024-06-06更新
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112次组卷
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2卷引用：贵州省部分学校2024届高三下学期联考数学试卷
名校
解题方法
3 . 在无穷数列
中，若对任意的
，都存在
，使得
，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列
中，若对任意的，都存在，使得
，则称为m阶等比数列．
(1)若数列为1阶等比数列，
，
，求的通项公式及前n项的和；
(2)若数列
为m阶等差数列，求证：
为m阶等比数列；
(3)若数列既是m阶等差数列，又是
阶等差数列，证明：是等比数列．
中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等比数列．(1)若数列
为1阶等比数列，，，求的通项公式及前n项的和；(2)若数列
为m阶等差数列，求证：为m阶等比数列；(3)若数列
既是m阶等差数列，又是阶等差数列，证明：是等比数列．
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2024-05-31更新
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362次组卷
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3卷引用：贵州省毕节市2024届高三第三次诊断性考试数学试题
4 . 已知函数
和
.
(1)若函数
在点
处的切线与直线
垂直，求的单调区间和极值；
(2)当
时，证明：的图象恒在
的图象的下方.
和.(1)若函数
在点处的切线与直线垂直，求的单调区间和极值；(2)当
时，证明：的图象恒在的图象的下方.
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解题方法
5 . 如图，在多面体
中，四边形
为正方形，
，且
，M为
中点．
，使得平面与平面
的平行（只需作图，无需证明）
(2)试确定（1）中的平面与线段
的交点所在的位置；
(3)若
平面，在线段
是否存在点P，使得二面角
的平面角为余弦值为
，若存在求出
的值，若不存在，请说明理由．
中，四边形为正方形，，且，M为中点．
，使得平面与平面的平行（只需作图，无需证明）(2)试确定（1）中的平面
与线段的交点所在的位置；(3)若
平面，在线段是否存在点P，使得二面角的平面角为余弦值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的方程
，右焦点为
，且离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
是椭圆的左、右顶点，过
的直线交于
两点（其中
点在
轴上方），求
与
的面积之比的取值范围.
的方程，右焦点为，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
是椭圆的左、右顶点，过的直线交于两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范围.
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2024-05-21更新
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509次组卷
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9卷引用：云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷
云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷（已下线）第一套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）（已下线）第一套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷1）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三下学期第三次模拟考试文科数学试题（已下线）模块5 三模重组卷 第1套 全真模拟卷（已下线）信息必刷卷03（北京专用）（已下线）数学（全国卷文科02）（已下线）云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试题变式题16-19
解题方法
7 . 1799年，哥廷根大学的高斯在其博士论文中证明了如下定理：任何复系数一元
次多项式方程在复数域上至少有一根（
）.此定理被称为代数基本定理，在代数乃至整个数学中起着基础作用.由此定理还可以推出以下重要结论：次复系数多项式方程在复数域内有且只有个根（重根按重数计算）.对于次复系数多项式
，其中
，
，
，若方程
有个复根
，则有如下的高阶韦达定理：
(1)在复数域内解方程
；
(2)若三次方程
的三个根分别是
，
，
（
为虚数单位），求
，
，
的值；
(3)在
的多项式中，已知
，
，
，为非零实数，且方程的根恰好全是正实数，求出该方程的所有根（用含的式子表示）.
次多项式方程在复数域上至少有一根（）.此定理被称为代数基本定理，在代数乃至整个数学中起着基础作用.由此定理还可以推出以下重要结论：次复系数多项式方程在复数域内有且只有个根（重根按重数计算）.对于次复系数多项式，其中，，，若方程有个复根，则有如下的高阶韦达定理：(1)在复数域内解方程
；(2)若三次方程
的三个根分别是，，（为虚数单位），求，，的值；(3)在
的多项式中，已知，，，为非零实数，且方程的根恰好全是正实数，求出该方程的所有根（用含的式子表示）.
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8 . 在平面直角坐标系
中，O为坐标原点，
，动点P满足
，设点P的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)过点
的直线l与曲线在y轴右侧交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点D，满足
．证明：点D在定直线上．
中，O为坐标原点，，动点P满足，设点P的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过点
的直线l与曲线在y轴右侧交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点D，满足．证明：点D在定直线上．
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9 . 已知A，B分别为椭圆
的上下顶点，P为直线
上的动点，且P不在椭圆上，
与椭圆E的另一交点为C，
与椭圆E的另一交点为D，（C，D均不与椭圆E上下顶点重合）.
(1)证明：直线
过定点；
(2)设（1）问中定点为Q，过点C，D分别作直线的垂线，垂足分别为M，N，记
，
，
的面积分别为，，
，试问：是否存在常数t，使得，
，总为等比数列？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
的上下顶点，P为直线上的动点，且P不在椭圆上，与椭圆E的另一交点为C，与椭圆E的另一交点为D，（C，D均不与椭圆E上下顶点重合）.(1)证明：直线
过定点；(2)设（1）问中定点为Q，过点C，D分别作直线
的垂线，垂足分别为M，N，记，，的面积分别为，，，试问：是否存在常数t，使得，，总为等比数列？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
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解题方法
10 . 已知椭圆
的左右焦点为
，
，P是椭圆C上的动点，
的最大值为8，当
时，
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点
，若点M，N在椭圆C上，且直线
，
的斜率乘积为，线段
的中点G，当直线与y轴的截距为负数时，求
的余弦值．
的左右焦点为，，P是椭圆C上的动点，的最大值为8，当时，．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点
，若点M，N在椭圆C上，且直线，的斜率乘积为，线段的中点G，当直线与y轴的截距为负数时，求的余弦值．
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