解题方法
1 . 若数列每相邻三项满足(,且),则称其为调和数列.
(1)若为调和数列,证明数列是等差数列;
(2)调和数列中,,,前项和为,求证:.
(1)若为调和数列,证明数列是等差数列;
(2)调和数列中,,,前项和为,求证:.
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名校
解题方法
2 . 在无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称为m阶等差数列.在正项无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称为m阶等比数列.
(1)若数列为1阶等比数列,,,求的通项公式及前n项的和;
(2)若数列为m阶等差数列,求证:为m阶等比数列;
(3)若数列既是m阶等差数列,又是阶等差数列,证明:是等比数列.
(1)若数列为1阶等比数列,,,求的通项公式及前n项的和;
(2)若数列为m阶等差数列,求证:为m阶等比数列;
(3)若数列既是m阶等差数列,又是阶等差数列,证明:是等比数列.
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2024-05-31更新
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362次组卷
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3卷引用:贵州省毕节市2024届高三第三次诊断性考试数学试题
3 . 已知双曲线的方程为,虚轴长为2,点在上.
(1)求双曲线的方程;
(2)过原点的直线与交于两点,已知直线和直线的斜率存在,证明:直线和直线的斜率之积为定值;
(3)过点的直线交双曲线于两点,直线与轴的交点分别为,求证:的中点为定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过原点的直线与交于两点,已知直线和直线的斜率存在,证明:直线和直线的斜率之积为定值;
(3)过点的直线交双曲线于两点,直线与轴的交点分别为,求证:的中点为定点.
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2024-03-03更新
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1596次组卷
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6卷引用:贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)
解题方法
4 . 如图,四棱锥的底面是矩形,底面,,分别为,的中点,与交于点,,,为上一点,.
(1)证明:,,,四点共面;
(2)求证:平面平面.
(1)证明:,,,四点共面;
(2)求证:平面平面.
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5 . 已知正项数列满足且.
(1)求证:数列为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)证明:数列的前项和.
(1)求证:数列为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)证明:数列的前项和.
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6 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为4;椭圆的离心率,且过抛物线的焦点.
(1)求抛物线和椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点,已知,求证:为定值.
(3)直线交椭圆于,两不同点,,在轴的射影分别为,,,若点S满足:,证明:点S在椭圆上.
(1)求抛物线和椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点,已知,求证:为定值.
(3)直线交椭圆于,两不同点,,在轴的射影分别为,,,若点S满足:,证明:点S在椭圆上.
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2016-12-03更新
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1201次组卷
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4卷引用:2017届贵州铜仁一中高三上学期入学模拟考试数学(理)试卷
名校
7 . 如图,在四棱台中,为的中点,.(1)证明:平面;
(2)若平面平面,,当四棱锥的体积最大时,求与平面夹角的正弦值.
(2)若平面平面,,当四棱锥的体积最大时,求与平面夹角的正弦值.
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2024-05-29更新
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1067次组卷
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3卷引用:贵州省凯里市第一中学2024届高三模拟考试(二模)数学试题
8 . 如图,在多面体中,四边形为正方形,平面,,,,,是的中点,与交于点.(1)证明:平面;
(2)求直线和平面所成角的大小.
(2)求直线和平面所成角的大小.
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9 . 已知函数.
(1)求证:;
(2)若函数在上有两个零点,求实数的取值范围.
(1)求证:;
(2)若函数在上有两个零点,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 如图,在三棱柱中,为的中点,平面平面.(1)证明:平面平面.
(2)若,且,求二面角的余弦值.
(2)若,且,求二面角的余弦值.
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