解题方法
1 . 已知函数.
(1)判断的单调性;
(2)证明:.
(1)判断的单调性;
(2)证明:.
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2 . 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石,得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer).简单地讲就是:对于满足一定条件的连续函数,存在实数,使得,我们就称该函数为“不动点”函数,实数为该函数的不动点.
(1)求函数的不动点;
(2)若函数有两个不动点,且,若,求实数的取值范围.
(1)求函数的不动点;
(2)若函数有两个不动点,且,若,求实数的取值范围.
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,已知曲线的方程为,右顶点为,倾斜角为的直线过点,且与曲线相交于两点.
(1)当时,求三角形的面积;
(2)在轴上是否存在定点,使直线与曲线的左支有两个交点的情况下,总有?如果存在,求出定点;如果不存在,请说明理由.
(1)当时,求三角形的面积;
(2)在轴上是否存在定点,使直线与曲线的左支有两个交点的情况下,总有?如果存在,求出定点;如果不存在,请说明理由.
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解题方法
4 . 高一(1)班每周举行历史擂台比赛,排名前2名的同学组成守擂者组,下周由3位同学组成攻擂者组挑战,共答20题,若每位守擂者答出每道题的概率为,每位攻擂者答出每道题的概率为.为提高攻擂者的积极性,第一题由攻擂者先答,若未答对,再由守擂者答;剩下的题抢答,抢到的组回答,只要有一人答出,即为答对,记为1分,否则为0分.
(1)求攻擂者组每道题答对的概率及守擂者组第1题后得分为0分的概率;
(2)设为3题后守擂者的得分,求的分布列与数学期望.
(1)求攻擂者组每道题答对的概率及守擂者组第1题后得分为0分的概率;
(2)设为3题后守擂者的得分,求的分布列与数学期望.
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5 . 如图所示为直四棱柱,,分别是线段的中点.(1)证明:平面;
(2)求直线BC与平面所成角的正弦值,并判断线段BC上是否存在点,使得平面,若存在,求出BP的值,若不存在,请说明理由.
(2)求直线BC与平面所成角的正弦值,并判断线段BC上是否存在点,使得平面,若存在,求出BP的值,若不存在,请说明理由.
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6 . 如图,D为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,为底面直径,.是底面的内接正三角形,P为上一点,.
(1)证明:平面平面PBC;
(2)求二面角的余弦值.
(1)证明:平面平面PBC;
(2)求二面角的余弦值.
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解题方法
7 . 已知双曲线的离心率是,点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设,M为C上一点,N为圆上一点( 均不在x轴上).直线的斜率分别记为,且,判断:直线是否过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设,M为C上一点,N为圆上一点( 均不在x轴上).直线的斜率分别记为,且,判断:直线是否过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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2023-04-13更新
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679次组卷
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5卷引用:贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校2023届高三一模数学(理)试题
贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校2023届高三一模数学(理)试题贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校2023届高三一模数学(文)试题(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题(已下线)河北省石家庄市2023届高三质量检测(一)数学试题变式题17-22(已下线)专题08 椭圆双曲线综合大题(9题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
8 . 已知函数(其中e是自然对数的底数),曲线在点处的切线方程是,.
(1)求a,b;
(2)若在上恒成立,求m的取值范围.
(1)求a,b;
(2)若在上恒成立,求m的取值范围.
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9 . 近段时间,因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习,为了研究学生网上学习的情况,某学校随机抽取120名学生对线上教学进行调查,其中男生与女生的人数之比为,男生中喜欢上网课的为,女生中喜欢上网课的为,得到如下列联表.
(1)请将列联表补充完整,试判断能否有的把握认为喜欢上网课与否与性别有关;
(2)从不喜欢上网课的学生中采用分层抽样的方法,随机抽取6人,现从6人中随机抽取2人,若所选2名学生中的女生人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
喜欢上网课 | 不喜欢上网课 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(2)从不喜欢上网课的学生中采用分层抽样的方法,随机抽取6人,现从6人中随机抽取2人,若所选2名学生中的女生人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
10 . 记为数列的前项和,已知,.
(1)求的通项公式;
(2)证明:.
(1)求的通项公式;
(2)证明:.
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2023-04-13更新
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1089次组卷
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3卷引用:贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校2023届高三一模数学(理)试题