1 . 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题､新结论的重要方法.
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等.
例如，，求证：.
证明：原式.
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二：基本不等式，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具.
例如：在的条件下，当x为何值时，有最小值，最小值是多少？
解：∵，∴，即，∴，
当且仅当，即时，有最小值，最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
（1）已知如，求下列各式的值：
①___________.
②___________.
（2）若，解方程.
（3）若正数a､b满足，求的最小值.

2 . 已知为的切线，与交于，弦经过点.求证：平分.
   

3 . 已知都是正实数，且.
(1)证明：必在和之间；
(2)请问：和这两个数，哪一个更接近于，说明你的理由；
(3)请你再写出一个式子，使得它的值比和的值更接近于.

4 . （1）已知实数满足，试证明：.（为正整数，且）
（2）试解下列方程：①
②

5 . 射影几何的奠基人之一，法国数学家庞斯莱（1788-1867）发明过一种玩具，如图，这种玩具用七根小棍做成，各个连接点均可活动.与等长，，，，等长，并且，使用时，将，钉牢在平板上，并使，间的距离等于木棍的长，绕点转动点，则点在一个圆上运动，点就会在一条直线上运动.这样一边画圆一边画直线据此可设计出“狗熊走钢丝”等好玩的游戏.问题探究：爱玩的小明看到这段材料，就想用数学家制作的这个玩具玩一把，可是身边没有这个玩具，怎么办呢？想了又想，最后他想用几何画板来模拟这个玩具，于是，他用几何画板构造了如图所示的“玩具”，在电脑上玩了起来，确实发现当点在上运动时，点在一条直线上动，而且与垂直，垂足为，怎么来说明这个结论呢？小明百思不得其解时，聪明的考生请你帮帮小明.问题解决：
   
(1)求证：，，在一条直线上；
(2)求证：点在一定直线上运动.

6 . 如图，过的直角顶点作圆，圆与的两边，分别相切于，，并交边于点.在优弧上任取一点，连结，.若，

(1)求证：；
(2)试求的大小；
(3)计算圆的面积.

7 . 有一张矩形纸片，按下面步骤进行折叠：
第一步：如图①，将矩形纸片折叠，使点，重合，点落在点处，得折痕；
第二步：如图②，将五边形折叠，使，重合，得折痕.再打开；
第三步：如图③，进一步折叠，使，均落在上，点，落在点处，点，落在点处，得折痕，.
这样，就可以折出一个五边形.

(1)适当添加辅助线，请写出图①中三组全等三角形______，______，______；（写出不同的三组即可）
(2)若这样折出的五边形（如图③）恰好是一个正五边形，当，，
①请写出一个与的关系式，并加以证明；
②设正五边形的边长，请求出边长（用或表示）.

8 . 如图1，在中，，，点D，E分别在边AB，AC上，，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；
(2)探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．

9 . 已知在平行四边形中，，将沿直线翻折，点B落在点E处，与相交于点O，连接.

（1）如图1，求证：.
（2）如图2，如果，求的面积.

10 . 已知数列，其前项和为.
①数列是等差数列，
②（其中常数），
③三点共线，
④数列是等比数列.
从四个命题中选一个命题作为条件，另一个命题作为结论制作一个正确命题，并证明.